Prologue : Pourquoi la géométrie euclidienne ?
L'histoire des mathématiques │ Le plaisir de la géométrie euclidienne │ La pensée logique et créative

Partie 1 : Connaissances minimales pour la plus grande idée

Chapitre 1 : La confiance est le fondement
Confiance et attitude positive sont indispensables. │ Soyez proactif et encourageant. │ Stimulez l'imagination. │ Imaginez ce que ce serait d'être enseignant.
Chapitre 2 : La grande et absolue preuve de la géométrie euclidienne
La tradition mathématique établie par Euclide, démonstration│Les axiomes d'Euclide
Chapitre 3 : Les débuts de la géométrie : similitude et congruence
Thalès, le premier mathématicien au monde | Comment utiliser la similitude et la congruence | Comment Thalès a calculé la hauteur de la pyramide
Chapitre 4 La forme la plus simple, le triangle
Calculer l'aire d'un triangle │ La compréhension précède le calcul
Chapitre 5 : La clé de la résolution de problèmes : les triangles isocèles
Un triangle isocèle dont deux côtés et deux angles à la base sont de même longueur │ Propriétés essentielles du triangle isocèle │ Créer un triangle isocèle à volonté
Chapitre 6 : L'essence des problèmes d'aire, les carrés
Quelle est l'aire d'une figure ? │ Quatre quadrilatères nécessaires à la résolution de problèmes
Chapitre 7 : La forme parfaite, le cercle
Ceux qui ne connaissent pas la géométrie, veuillez vous éloigner de l'entrée. │Archimède, qui a calculé pi il y a 2 200 ans. │Un cercle à symétrie parfaite. │L'intersection d'un cercle et d'une droite. │Tracer une droite d'un point à un cercle. │Angle au centre et angle au centre. │Triangles et quadrilatères inscrits dans un cercle.

Partie 2 : La pensée euclidienne pour trouver des idées

Chapitre 8 Penser en termes de proportions
Nombres rationnels│Retrouver des rapports familiers
Chapitre 9 : Penser en termes de division
Diviser ce que vous ne savez pas en ce que vous savez │ La réponse se révèle lorsque vous divisez
Chapitre 10 : Trouver des formes connues
Partir du familier │ Trouver au cœur du problème
Chapitre 11 : Trouver où appliquer des formules connues
La formule mathématique la plus importante │ Similitude des formes et théorème de Pythagore │ Différentes manières de démontrer le théorème de Pythagore │ Démontrer par la géométrie, et non par le calcul
Chapitre 12 : Trouver des triangles rectangles particuliers
Deux triangles rectangles particuliers │ Utilisation de l'aire d'un triangle équilatéral │ Recherche de triangles rectangles particuliers │ Cercles et triangles rectangles
Chapitre 13 : Calculer et imaginer
Ne calculez pas aveuglément│L'imagination est bloquée lorsque les concepts et les calculs priment│Comment exceller à la fois en calcul et en imagination

Partie 3 : Techniques de résolution de problèmes qui sortent du cadre des réponses

Chapitre 14 : L'art des tours de passe-passe
Il n'y a pas de réponse type │ Une solution astucieuse qui témoigne de votre bon sens
Chapitre 15 : L'art de l'imagination
Envisager un champ d'application plus large│Hypothèse et vérification
Chapitre 16 : L'art de la transition
Penser avec souplesse│Se tourner et changer de perspective
Chapitre 17 : L'art de trouver
Géométrie euclidienne : retenez ceci │Il n’y a pas de problème que vous ne puissiez résoudre si vous trouvez simplement les formes particulières.
Chapitre 18 : L'art de la manipulation
Intervenir activement dans le problème | Examiner les conditions du problème
Chapitre 19 : Compétences par étapes
Du tout à la partie│Trouver les parties communes
Chapitre 20 : L'art de comprendre
Convertir les informations données en informations nécessaires│Une méthode simple et facile pour résoudre les problèmes│Calculer la longueur et l'aire à partir d'un angle

Épilogue : La géométrie euclidienne, c’est amusant !

Comment de si grandes avancées ont-elles été réalisées dans la Grèce antique malgré des connaissances limitées ?
La géométrie euclidienne, mathématiques de la Grèce antique, brise les carcans des réponses correctes et explore de multiples possibilités.

Comment exceller en mathématiques ? La plupart des élèves étudient les mathématiques en survolant le programme et en mémorisant des réponses types.
Cependant, les élèves qui étudient de cette manière non seulement ne développent aucun intérêt pour les mathématiques, mais sont également incapables de résoudre des problèmes qui s'écartent légèrement du modèle.
C’est le résultat de l’oubli que la réflexion et la compréhension priment sur le calcul et la mémorisation.
« La géométrie euclidienne : l'art de la résolution de problèmes » est un livre qui contribue à développer la pensée mathématique et les compétences en résolution de problèmes qui se sont perdues avec la géométrie euclidienne, une branche des mathématiques datant d'environ 300 av. J.-C.
Dans la Grèce antique, les mathématiques étaient nécessaires à des fins pratiques telles que la construction de maisons et la mesure des terres ; la majeure partie des mathématiques était donc de la géométrie, qui consistait à tracer des lignes et des formes pour trouver des angles et des longueurs.
L'essence de ce livre réside dans sa capacité à nous éveiller à l'essence des mathématiques à travers la pensée des anciens Grecs, qui ont créé une grande civilisation avec des connaissances limitées.
En résolvant des problèmes de géométrie euclidienne, vous trouverez des indices qui pourront vous aider à résoudre des problèmes du quotidien.
L'auteur Jong-ha Park, diplômé de KAIST, docteur en mathématiques et consultant en créativité, poursuit son ouvrage à succès dans le domaine des mathématiques, « Mathematics: The Art of Thinking UP », prouvant une fois de plus que « les mathématiques ne sont pas de la mémorisation, mais de la réflexion ».


Aucune connaissance requise ! Il n'y a pas de problème que vous ne puissiez résoudre parce que vous n'en connaissez pas le concept.
Apprenez les connaissances géométriques de base et développez vos compétences de raisonnement grâce à 153 problèmes qui ne retiennent que l'essentiel des idées.

La géométrie euclidienne part du postulat simple que les angles correspondants sont égaux.
La géométrie euclidienne est le processus d'application de cette proposition à diverses situations pour résoudre des problèmes.
La principale caractéristique des problèmes de géométrie euclidienne est qu'ils peuvent être résolus avec un minimum de connaissances, et les problèmes présentés dans ce livre peuvent également être appréciés avec un niveau de connaissances mathématiques équivalent à celui d'une élève de CM1.
L'auteur a sélectionné 153 des problèmes les plus efficaces parmi plus de 1 000 problèmes de géométrie euclidienne et les a inclus dans ce livre.
Il n'est pas exagéré de dire que si vous parvenez à bien résoudre ces problèmes, vous pourrez résoudre les problèmes de géométrie du CSAT sans même y toucher.
Ne vous inquiétez pas si vous n'avez pas le niveau de connaissances en mathématiques d'un élève de CM1.
La première partie explique en termes simples mais détaillés les connaissances minimales requises pour résoudre le problème.
Il contient toutes les propriétés fondamentales des formes que vous devez connaître, des axiomes d'Euclide aux caractéristiques des triangles, des carrés et des cercles.
Dans la deuxième partie, nous explorerons sérieusement la pensée euclidienne.
Elle enseigne des compétences de réflexion applicables à tous les problèmes, y compris les mathématiques, comme la division d'un élément inconnu en un élément familier et la compréhension de leurs relations.

La géométrie euclidienne, l'art de la résolution de problèmes qui permet de résoudre même les problèmes complexes de la vie quotidienne.
Reliez les points, reliez les lignes, collez, découpez et retournez les formes comme Euclide !

Dans la partie 3, les techniques de résolution de problèmes sont présentées en sept catégories basées sur les connaissances de base en géométrie euclidienne et la méthode de pensée euclidienne abordées dans les parties 1 et 2.
Découvrons l'arme secrète qui vous permettra non seulement d'obtenir de bonnes notes, mais aussi de résoudre les problèmes du quotidien.

• L’art de tricher : Une façon d’étudier les mathématiques consiste à mémoriser des réponses types.
Mais les réponses modèles ne sont pas les seules réponses correctes.
Plus vous résoudrez les problèmes de différentes manières, plus vos compétences en mathématiques s'amélioreront.
Surtout, si vous résolvez de nombreux problèmes qui semblent être des raccourcis, votre sens mathématique s'améliorera.

• L’art de l’imagination : tout le charme de la géométrie euclidienne se révèle lorsqu’on imagine ce qui n’est pas présenté dans le problème.
Comme la plupart des problèmes ne présentent qu'une partie de la situation globale, on peut souvent se faire une idée de la solution en traçant simplement une ligne d'extension ou auxiliaire et en élargissant légèrement la situation.
• L’art de la transition : en l’abordant sous un angle différent, on peut déceler les indices d’un problème auparavant insoluble.
En fait, on peut trouver la réponse en tournant la tête, en abordant le problème sous un autre angle, ou même parfois en le retournant complètement.

• L’art de la recherche : les problèmes sont souvent résolus en trouvant des formes qui nous sont familières.
Pour les problèmes de géométrie euclidienne, les triangles rectangles (30°, 60°, 90°) et (45°, 45°, 90°) sont la clé.
• L’art de la manipulation : les problèmes se résolvent en intervenant activement plutôt qu’en attendant passivement que les idées nous viennent.
Cela nécessite notamment de découper une partie spécifique et de la coller à un endroit approprié.
En manipulant et en travaillant le papier de mes propres mains, je peux aussi développer mon sens de la résolution de problèmes.
• Technique étape par étape : Après avoir examiné la situation dans son ensemble, vous devez résoudre le problème en déterminant l’ordre de chaque étape.
Ce qu'il faut, c'est une stratégie qui aborde le problème de manière macroscopique.
N'ayez pas peur. Décomposez le problème en éléments et vous constaterez que même les problèmes auparavant insolubles trouveront une solution.

• L’art de la compréhension : vous devez rassembler toutes les informations nécessaires pour résoudre le problème.
Plus vous disposez d'informations, plus il vous sera facile et rapide de résoudre les problèmes.
La première chose à faire manuellement est de signaler le problème en y indiquant les informations nécessaires.
N'oublions pas que les problèmes de mathématiques se résolvent avec nos mains, et non avec nos yeux.