préface
Partie 1.
Poser les fondations

Chapitre 0 Questions préliminaires
1.
La signification de la justice
2.
Utilisation des caractères

Chapitre 1.
théorie des ensembles
1.
La signification de l'ensemble
2.
Terminologie et expressions en théorie des ensembles
3.
Opérations ensemblistes
* Une histoire mathématique | Cantor, le génie de la liberté
* Histoires de mathématiques | Le prix Nobel, la médaille Fields et le prix Abel

Chapitre 2.
Nombres et opérations
1.
nombres naturels
(1) La signification des nombres naturels
(2) Factorisation
(3) Diviseur commun et multiple commun
(4) Décimal et binaire
2.
entier
(1) La signification de l'entier
(2) Taille de l'entier
(3) Quatre opérations arithmétiques sur les entiers
3.
nombre rationnel
(1) La signification des nombres rationnels
(2) Représentation des nombres décimaux sous forme de nombres rationnels
4.
sourde
(1) La signification des nombres irrationnels
(2) Les racines carrées et leurs propriétés
(3) Comment utiliser la table de la racine carrée
(4) Rationalisation du dénominateur
(5) Classification des erreurs
5.
Valeur approximative
(1) Valeur réelle et valeur estimée
(2) Erreurs et limites d'erreur
(3) Approximation
* Histoire mathématique | Gauss, le prince des mathématiciens
* Histoire mathématique | L'infinité des nombres premiers
* Histoires mathématiques | La parabole de la cible : exactitude et précision

Chapitre 3.
Formules et opérations
1.
La signification de la formule
2.
Classification des formules
3.
Propriétés des équations
4.
identité
(1) Propriétés des identités
(2) Formule de multiplication
(3) Factorisation
5.
équation
(1) Équation linéaire
(2) Équations simultanées du premier ordre
(3) Équation du second degré
6.
Inégalité
(1) Propriétés des inégalités
(2) Inégalité du premier ordre
(3) Inégalités simultanées du premier ordre
* Histoires mathématiques | Vitesse et vélocité
* Histoires de mathématiques | Les vies étranges des protagonistes de l'équation
* Histoire mathématique | Compréhension géométrique de la méthode d'ouverture


Partie 2.
Élever un bâtiment

Chapitre 4.
fonction
1.
La signification des fonctions
(1) Contexte de la fonction
(2) Exemple de base de fonction
(3) Signification de la fonction
(4) L'analogie du film et de la boîte

2.
fonction linéaire
(1) Fonctions linéaires et graphiques
(2) Détermination de la ligne droite
(3) Application des fonctions linéaires
3.
Fonction quadratique
(1) L'importance des fonctions quadratiques
(2) Graphique d'une fonction quadratique
(3) Autres questions relatives aux fonctions quadratiques
* Histoires mathématiques | L'histoire des fonctions

Chapitre 5.
Géométrie
1.
Fond géométrique
2.
Formes de base et démonstration
(1) Importance des formes de base
(2) Axiomes et démonstration
(3) Propriétés des droites parallèles
(4) Relation décisionnelle et positionnelle
(5) Construction de formes
(6) Classification des formes
3.
polygone
(1) Détermination et formation des triangles
(2) Congruence des triangles
(3) Similitude des triangles
(4) Théorème de Pythagore
(5) Propriétés des triangles
(6) Propriétés d'un carré
(7) Propriétés des polygones
4.
un
(1) Principes de base du cercle
(2) Cercles et lignes
(3) Angle au centre
5.
figures tridimensionnelles
(1) Polyèdre
(2) Corps rotatif
(3) Aire et volume des figures tridimensionnelles
6.
Rapports trigonométriques
(1) Notions de base de trigonométrie
(2) Application des fonctions trigonométriques
* Histoires de mathématiques | Les héros de l'apocalypse mathématique

Chapitre 6.
Statistiques et probabilités
1.
statistiques
(1) Distribution
(2) Corrélation
2.
probabilité
(1) Nombre de cas
(2) Probabilité
* Histoire mathématique | Pionnier de la théorie des probabilités
* Histoire mathématique | Problème de relations publiques

supplément
Sciences et mathématiques (1)
Sciences et mathématiques (2)
lettres grecques
table de racine carrée
table trigonométrique
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Mathématiques au collège selon le Dr Koh Jung-sook : un aperçu rapide ! Dernière édition révisée !
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Ce livre a été écrit pour aider les lecteurs à comprendre les mathématiques dans un contexte plus large et à se forger une vision correcte des mathématiques en expliquant systématiquement des notions telles que « ce qui est en train d'apprendre », « où se situe le sujet actuellement étudié dans le contexte global » et « quelle direction devons-nous prendre pour la suite » dans le processus d'étude des mathématiques.
Il présente une variété d'exemples de problèmes basés sur des situations quotidiennes familières telles que le baseball, les achats, les ordinateurs, la musique, l'alpinisme et les voitures, et les explications détaillées et informatives de l'auteur, fondées sur son savoir-faire en mathématiques, aident les élèves à développer leur capacité à résoudre des problèmes mathématiques descriptifs.
De plus, le texte contient également des conseils sur des histoires mathématiques intéressantes et divertissantes qui vous aideront à appréhender le déroulement général de l'histoire des mathématiques.
De plus, un volume séparé contient 400 problèmes fondamentaux soigneusement sélectionnés et essentiels, couvrant tous les domaines des mathématiques du collège.

L'auteure Koh Jung-sook est diplômée du département de chimie de la faculté des sciences naturelles de l'université nationale de Séoul, titulaire d'un doctorat en spectroscopie laser de l'université d'Akron et a effectué un stage postdoctoral à l'université de Pittsburgh. Elle a ensuite enseigné au département de didactique de la chimie de l'université nationale de Suncheon.
L'auteur a consacré plus de dix ans à la révision de cet ouvrage, « Les mathématiques au collège : un aperçu », afin de saisir pleinement le savoir-faire efficace en matière d'« étude des mathématiques au collège », qu'il a personnellement acquis grâce à sa longue expérience dans l'enseignement aux élèves surdoués, ses conférences et ses écrits.
L'ouvrage a été rédigé en accordant une attention particulière aux problèmes de l'enseignement actuel des mathématiques et à l'utilisation des concepts et de la terminologie mathématiques, et l'objectif était de proposer un programme de mathématiques optimal pour le collège afin d'aider les élèves à s'orienter plus facilement vers l'étude des mathématiques.


« Les mathématiques au collège sont importantes car elles constituent la première étape de l’apprentissage formel des mathématiques. »
Les mathématiques élémentaires s'apparentent davantage à l'« arithmétique » qu'aux « mathématiques » car leur objectif principal est de cultiver la « capacité de calcul minimale » nécessaire pour vivre sans rencontrer de grandes difficultés dans la vie quotidienne.
Cependant, au collège, les mathématiques vont au-delà des simples calculs et abordent le domaine théorique sérieux que l'on peut considérer comme l'essence même des mathématiques.
Les cours de mathématiques du secondaire et de l'université qui suivent reprennent bon nombre des sujets abordés en mathématiques au collège, à un niveau supérieur d'un ou deux niveaux.
C’est pourquoi les mathématiques au collège revêtent l’importance de constituer le prototype du système de pensée mathématique d’un individu ; il est donc nécessaire de procéder selon une méthodologie systématique afin de disposer du cadre adéquat dès sa construction.
De nombreux génies à travers l'histoire, dont Pascal, Newton, Gauss et Einstein, ont commencé à démontrer leur génie de manière pratique et concrète dès le début de leur adolescence, vers l'âge du collège.
Bien qu'ils ne soient pas des génies, la plupart des gens ordinaires développent également des compétences de pensée logique, abstraite et systématique à partir du collège.
Par conséquent, un apprentissage adéquat des mathématiques durant cette période peut avoir un impact maximal. – Propos de l’auteur


Un seul livre pour couvrir l'intégralité du programme de collège (1re, 2e et 3e année) !
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Ce livre est divisé en deux grandes parties pour couvrir le programme de mathématiques de trois ans du collège.
La première partie s'intitule « Poser les fondations » et la deuxième « Construire le bâtiment ».
La première partie, « Poser les fondements », comprend le chapitre 0, « Préliminaires », le chapitre 1, « Théorie des ensembles », le chapitre 2, « Nombres et opérations », et le chapitre 3, « Expressions et opérations ». La deuxième partie, « Construire l’édifice », comprend le chapitre 4, « Fonctions », le chapitre 5, « Géométrie », et le chapitre 6, « Statistiques et probabilités ».


Le tout premier chapitre, « Chapitre 0 Préliminaires », explique deux sujets : la définition, l'un des concepts les plus importants en mathématiques, et l'utilisation des lettres, qui rend les mathématiques très pratiques.

Le chapitre 1 traite de la « théorie des ensembles », qui joue un rôle plus fondamental en mathématiques que les « nombres » et les « formules ».
Si l'on se penche sur l'histoire des mathématiques, la théorie des ensembles n'a été établie qu'à la toute fin du XIXe siècle par le mathématicien allemand Cantor.
À l'approche du XXe siècle, elle a progressivement gagné en popularité, finissant par constituer le fondement de tous les domaines des mathématiques, et elle est depuis considérée comme « l'une des plus grandes réalisations de l'esprit humain ».
Par conséquent, la quasi-totalité des manuels de mathématiques actuels commencent généralement par la théorie des ensembles, et ce livre suit la même tendance en commençant par la théorie des ensembles (après avoir passé en revue quelques notions préliminaires au chapitre 0).

Au chapitre 2, nous découvrons les nombres et les opérations, qui constituent le fondement de l'apprentissage des mathématiques et sont également importants dans la vie quotidienne.
Nous allons aborder les nombres et les opérations sous un nouvel angle, en allant au-delà des opérations arithmétiques simples apprises à l'école primaire.
Ce sujet a par la suite donné naissance au domaine de la théorie des nombres dans les cursus universitaires, qui constitue l'une des pierres angulaires des mathématiques dans leur ensemble.
En ce sens, les mots du grand mathématicien allemand Gauss, « Les mathématiques sont la reine des sciences et la théorie des nombres est la reine des mathématiques », ne perdront jamais leur sens tant que les mathématiques existeront.

Au chapitre 3, « Formules et opérations », nous apprenons les « formules combinant nombres et lettres ».
Des informations préliminaires à ce sujet sont présentées au chapitre 0, nous aborderons donc ici le contenu suivant.
Cette «invention des formules» est l'un des événements monumentaux de l'histoire des mathématiques, et c'est grâce aux formules que les mathématiques ont pris leur forme la plus caractéristique.
« L’utilisation de formules » signifie effectuer des calculs qui étaient auparavant effectués avec des « mots et des chiffres » à l’aide de formules, et en ce sens, on peut dire que « les formules sont le langage des mathématiques ».

Les fonctions, sujet du chapitre 4, sont le concept le plus fréquemment rencontré en mathématiques et peuvent être considérées comme le concept le plus fondamental.
Le concept de fonction a vu le jour dans les mathématiques antiques, en tant que discipline qui étudiait principalement les objets statiques, mais à un certain moment, il est devenu plus concret lorsque les gens ont commencé à se rendre compte que les relations entre les objets changeants étaient plus importantes.
Parmi ceux-ci, le cours du collège couvre la « relation fonctionnelle de base entre deux objets », et parmi eux, les fonctions du premier et du second ordre sont examinées en particulier.

Le chapitre 5 traite de la géométrie, ce qui est très utile pour comprendre la structure globale des mathématiques.
Les mathématiques antiques étant nées du besoin de mesurer la longueur, la surface et le volume des objets réels, et la géométrie étant considérée comme le prototype de toutes les autres disciplines jusqu'à l'époque grecque, elle est la première matière à apprendre dans l'ordre historique.
Cependant, avec le développement des mathématiques, la géométrie est devenue une branche des mathématiques et s'est imposée comme un domaine possédant ses propres caractéristiques uniques.
D'un point de vue moderne, il est recommandé d'étudier après avoir acquis un certain niveau de connaissances mathématiques.

Au chapitre 6, nous abordons les statistiques et les probabilités.
Bien que ses origines historiques soient anciennes, le traitement à grande échelle des statistiques et des probabilités en mathématiques est relativement récent dans la longue histoire des mathématiques.
Ceci s'explique par le fait que la théorie des probabilités n'a acquis une base systématique qu'au milieu du XVIIe siècle, et les statistiques qu'au XIXe siècle.
Mais dans le monde d'aujourd'hui, chaque composante est de plus en plus imbriquée.
Par conséquent, le rôle des statistiques et des probabilités dans le fonctionnement de la société moderne s'est accru de jour en jour, s'imposant comme l'un des domaines majeurs des mathématiques modernes.


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