Le calcul différentiel et intégral simplifie la physique
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Description
Introduction au livre
Les vecteurs, bien sûr, les fonctions, les limites et même le calcul différentiel et intégral
Un nouveau livre de physique et de mathématiques qui couvre à la fois la « physique » et les « mathématiques » !
Hiroyuki Nagano, célèbre pour enseigner les « mathématiques utiles » de manière simple et ludique grâce à des ouvrages tels que « Mathematical Power that Makes Statistics Faster » et « Mathematical Power: 7 Thinking Methods to Awaken Mathematical Instinct », a maintenant publié un livre sur les mathématiques nécessaires à la physique et aux sciences.
Ce livre explique comment les concepts mathématiques que nous avons appris à l'école sans rien en comprendre sont appliqués en physique.
Étudier en mémorisant séparément les formules mathématiques et les formules physiques ne fait qu'augmenter le nombre de personnes qui abandonnent les mathématiques et la physique.
On ne peut pas améliorer la physique et les mathématiques en se contentant de mémoriser des formules sous la forme « sachez simplement que voilà comment ça marche ».
Si vous comprenez le contenu, même les problèmes complexes et difficiles peuvent être résolus facilement.
Les mathématiques, en particulier le calcul différentiel et intégral, et la physique sont indissociables.
Ainsi, si vous parvenez à trouver le lien entre les mathématiques et la physique, n'importe qui peut s'échapper de la bulle d'eau à tout moment.
Ce livre permettra aux lecteurs de comprendre pourquoi les mathématiques sont le fondement de la physique.
Dans ce livre, nous examinerons comment le concept mathématique du calcul explique les lois du mouvement de Newton, et comment les limites et les coefficients différentiels déterminent la vitesse instantanée.
L'auteur explique des concepts de physique tels que l'accélération, la force centrifuge, la loi de conservation de l'énergie mécanique, la loi de conservation de la quantité de mouvement et les oscillations simples, en les associant aux mathématiques, afin d'améliorer la compréhension du lecteur.
Il affirme notamment : « La physique devient plus facile si l’on connaît le calcul différentiel et intégral », et guide les lecteurs qui éprouvent une certaine réticence à la simple mention du mot « calcul différentiel et intégral » dans le monde des mathématiques et de la physique grâce à une méthode d’apprentissage unique qui leur permet de suivre les progrès même sans aucune base.
Alors que la plupart des livres de physique et de mathématiques n'ont besoin d'être expliqués qu'une ou deux fois, celui-ci est unique en ce qu'il présente à plusieurs reprises les formules importantes, vous obligeant ainsi à les réviser par vous-même.
Même si j'ai appris cela à l'école, je ne connaissais pas grand-chose à la « physique », mais je peux facilement la comprendre grâce aux « mathématiques ».
La plupart des élèves qui abandonnent les mathématiques pendant leur scolarité abandonnent également la physique, mais ce livre les guide pour qu'ils ne passent à côté ni de la physique ni des mathématiques.
Il propose des explications faciles à comprendre des concepts mathématiques essentiels à la compréhension de la physique, notamment les vecteurs, les fonctions, les limites et le calcul, ce qui en fait une lueur d'espoir pour les lycéens et les étudiants en sciences et en ingénierie.
De plus, toute personne souhaitant acquérir des connaissances pertinentes en vue de l'ère de la quatrième révolution industrielle devrait absolument consulter cet ouvrage, qui lui permet d'apprendre simultanément la physique et les mathématiques.
Un nouveau livre de physique et de mathématiques qui couvre à la fois la « physique » et les « mathématiques » !
Hiroyuki Nagano, célèbre pour enseigner les « mathématiques utiles » de manière simple et ludique grâce à des ouvrages tels que « Mathematical Power that Makes Statistics Faster » et « Mathematical Power: 7 Thinking Methods to Awaken Mathematical Instinct », a maintenant publié un livre sur les mathématiques nécessaires à la physique et aux sciences.
Ce livre explique comment les concepts mathématiques que nous avons appris à l'école sans rien en comprendre sont appliqués en physique.
Étudier en mémorisant séparément les formules mathématiques et les formules physiques ne fait qu'augmenter le nombre de personnes qui abandonnent les mathématiques et la physique.
On ne peut pas améliorer la physique et les mathématiques en se contentant de mémoriser des formules sous la forme « sachez simplement que voilà comment ça marche ».
Si vous comprenez le contenu, même les problèmes complexes et difficiles peuvent être résolus facilement.
Les mathématiques, en particulier le calcul différentiel et intégral, et la physique sont indissociables.
Ainsi, si vous parvenez à trouver le lien entre les mathématiques et la physique, n'importe qui peut s'échapper de la bulle d'eau à tout moment.
Ce livre permettra aux lecteurs de comprendre pourquoi les mathématiques sont le fondement de la physique.
Dans ce livre, nous examinerons comment le concept mathématique du calcul explique les lois du mouvement de Newton, et comment les limites et les coefficients différentiels déterminent la vitesse instantanée.
L'auteur explique des concepts de physique tels que l'accélération, la force centrifuge, la loi de conservation de l'énergie mécanique, la loi de conservation de la quantité de mouvement et les oscillations simples, en les associant aux mathématiques, afin d'améliorer la compréhension du lecteur.
Il affirme notamment : « La physique devient plus facile si l’on connaît le calcul différentiel et intégral », et guide les lecteurs qui éprouvent une certaine réticence à la simple mention du mot « calcul différentiel et intégral » dans le monde des mathématiques et de la physique grâce à une méthode d’apprentissage unique qui leur permet de suivre les progrès même sans aucune base.
Alors que la plupart des livres de physique et de mathématiques n'ont besoin d'être expliqués qu'une ou deux fois, celui-ci est unique en ce qu'il présente à plusieurs reprises les formules importantes, vous obligeant ainsi à les réviser par vous-même.
Même si j'ai appris cela à l'école, je ne connaissais pas grand-chose à la « physique », mais je peux facilement la comprendre grâce aux « mathématiques ».
La plupart des élèves qui abandonnent les mathématiques pendant leur scolarité abandonnent également la physique, mais ce livre les guide pour qu'ils ne passent à côté ni de la physique ni des mathématiques.
Il propose des explications faciles à comprendre des concepts mathématiques essentiels à la compréhension de la physique, notamment les vecteurs, les fonctions, les limites et le calcul, ce qui en fait une lueur d'espoir pour les lycéens et les étudiants en sciences et en ingénierie.
De plus, toute personne souhaitant acquérir des connaissances pertinentes en vue de l'ère de la quatrième révolution industrielle devrait absolument consulter cet ouvrage, qui lui permet d'apprendre simultanément la physique et les mathématiques.
- Vous pouvez consulter un aperçu du contenu du livre.
Aperçu
indice
Pour commencer,
Chapitre 1 Différenciation
01 Coefficient différentiel : « Valeurs qui se rapprochent à l’infini », le début de la différentiation et de l’intégration
Mathématiques pour la physique_Vitesse instantanée
Questions d'examen antérieures
Questions et réponses
02 Dérivée_Comprendre la « cause » et la « cause » de la « cause »
Mathématiques requises pour la physique : position, vitesse et accélération
Questions d'examen antérieures
Questions et réponses
03 Limites des fonctions trigonométriques_Une nouvelle notation angulaire pour certaines limites
Mathématiques pour la physique_Accélération du mouvement circulaire uniforme
Questions d'examen antérieures
Questions et réponses
04 La différenciation du produit « petite chose » × « petite chose » peut être ignorée
Mathématiques nécessaires à la physique : équations du mouvement et moment cinétique
Questions d'examen antérieures
Questions et réponses
05 Dérivation des fonctions trigonométriques et dérivation des fonctions composées : l'identité de la « puissance d'estimation »
Mathématiques pour la physique : Force de Coriolis et force centrifuge
Questions d'examen antérieures
Questions et réponses
Chapitre 2 Intégration
01 Théorème fondamental du calcul infinitésimal : une grande découverte dans l’histoire des sciences
Mathématiques requises pour la physique_mouvement rectiligne uniformément accéléré
Questions d'examen antérieures
Questions et réponses
02 Calcul intégral par substitution_Leibniz, le roi des symboles
Mathématiques nécessaires à la physique : Les lois de conservation de l’énergie et de la quantité de mouvement
Questions d'examen antérieures
Questions et réponses
Chapitre 3 Équations différentielles
01 Équations différentielles et modélisation_Modéliser la réalité, prédire l'avenir
Mathématiques pour la physique_Vibrations simples
Questions d'examen antérieures
Questions et réponses
02 Équations différentielles du premier ordre - Séparation des variables - Forme de base des équations différentielles « résolubles »
Mathématiques pour la physique_Mouvement des objets en chute libre avec résistance de l'air
Questions d'examen antérieures
Questions et réponses
03 Équations différentielles linéaires homogènes à deux mondes_Obtention de la formule de la racine à l'aide de la formule d'Euler
Mathématiques pour la physique_Oscillations amorties
Questions attendues
Questions et réponses
En conclusion
Dans le livre
--- p.10
Je pense que les mathématiques et la physique sont les matières les plus adaptées à l'apprentissage tout au long de la vie.
Avec du papier, un crayon et un ouvrage de référence, vous pouvez réapprendre à votre rythme, quand vous le souhaitez et autant que vous le souhaitez.
Je recommande vraiment ce livre à tous ceux qui ont abandonné les mathématiques ou qui les ont complètement oubliées pendant leurs études.
J'espère que vous découvrirez le plaisir d'apprendre les mathématiques et la physique ensemble.
--- p.54~55
La différenciation signifie « diviser en parties plus petites ».
La différentiation d'une fonction peut être définie comme un calcul qui divise la fonction en morceaux plus petits et examine la pente de la tangente en chaque point du graphique pour déterminer la cause du changement de valeur de la fonction.
Lorsque nous voulons connaître la cause d'un changement, nous la dérivons et trouvons sa dérivée.
--- p.198
Les origines de l'intégration remontent à environ 1800 avant J.-C.
La raison pour laquelle l'intégration est apparue si rapidement était tout simplement de trouver de l'espace.
Par exemple, si des frères et sœurs devaient se partager équitablement un terrain hérité, la limite de ce terrain ne serait pas nécessairement une ligne droite ; il faudrait donc une technique pour calculer avec précision la superficie du terrain entouré d'une courbe.
De tels calculs étaient également nécessaires pour imposer raisonnablement les taxes sur les champs et les rizières.
Ce qui a donc été créé, c'est l'intégrale.
L'intégration a longtemps été un terme utilisé pour désigner une méthode de calcul d'aire.
--- p.256
Découvrir, par substitution et intégration des équations du mouvement (enseignées au lycée), que le travail, l'énergie cinétique et l'énergie potentielle due à la gravité ou à la force du ressort sont chacun définis de manière à satisfaire la « loi de conservation de l'énergie » — je pense que c'est là le plus grand plaisir de l'apprentissage de la physique par la différentiation et l'intégration.
Dans les équations différentielles, la fonction à résoudre est appelée la fonction inconnue.
Lorsque le coefficient de la plus haute différentiation (le nombre de fois où elle est différente) parmi les dérivées d'une fonction inconnue est n, cette équation est appelée une équation différentielle d'ordre n (p.
289).
De plus, la plupart des équations différentielles rencontrées en physique sont des équations différentielles du premier et du second ordre ; ce livre ne traite donc que de ces deux types.
Je pense que les mathématiques et la physique sont les matières les plus adaptées à l'apprentissage tout au long de la vie.
Avec du papier, un crayon et un ouvrage de référence, vous pouvez réapprendre à votre rythme, quand vous le souhaitez et autant que vous le souhaitez.
Je recommande vraiment ce livre à tous ceux qui ont abandonné les mathématiques ou qui les ont complètement oubliées pendant leurs études.
J'espère que vous découvrirez le plaisir d'apprendre les mathématiques et la physique ensemble.
--- p.54~55
La différenciation signifie « diviser en parties plus petites ».
La différentiation d'une fonction peut être définie comme un calcul qui divise la fonction en morceaux plus petits et examine la pente de la tangente en chaque point du graphique pour déterminer la cause du changement de valeur de la fonction.
Lorsque nous voulons connaître la cause d'un changement, nous la dérivons et trouvons sa dérivée.
--- p.198
Les origines de l'intégration remontent à environ 1800 avant J.-C.
La raison pour laquelle l'intégration est apparue si rapidement était tout simplement de trouver de l'espace.
Par exemple, si des frères et sœurs devaient se partager équitablement un terrain hérité, la limite de ce terrain ne serait pas nécessairement une ligne droite ; il faudrait donc une technique pour calculer avec précision la superficie du terrain entouré d'une courbe.
De tels calculs étaient également nécessaires pour imposer raisonnablement les taxes sur les champs et les rizières.
Ce qui a donc été créé, c'est l'intégrale.
L'intégration a longtemps été un terme utilisé pour désigner une méthode de calcul d'aire.
--- p.256
Découvrir, par substitution et intégration des équations du mouvement (enseignées au lycée), que le travail, l'énergie cinétique et l'énergie potentielle due à la gravité ou à la force du ressort sont chacun définis de manière à satisfaire la « loi de conservation de l'énergie » — je pense que c'est là le plus grand plaisir de l'apprentissage de la physique par la différentiation et l'intégration.
Dans les équations différentielles, la fonction à résoudre est appelée la fonction inconnue.
Lorsque le coefficient de la plus haute différentiation (le nombre de fois où elle est différente) parmi les dérivées d'une fonction inconnue est n, cette équation est appelée une équation différentielle d'ordre n (p.
289).
De plus, la plupart des équations différentielles rencontrées en physique sont des équations différentielles du premier et du second ordre ; ce livre ne traite donc que de ces deux types.
--- p.323
Avis de l'éditeur
Un article paru récemment indiquait qu'environ la moitié des étudiants entrant à la faculté d'ingénierie de l'université nationale de Séoul n'avaient pas étudié la physique II au lycée et étaient donc incapables de suivre le rythme de leurs cours principaux.
Selon eux, l'Université nationale de Séoul propose des cours de physique et de mathématiques divisés en « fondamentaux », « généraux » et « avancés ».
La situation dans les autres universités sera probablement la même.
Il semble y avoir étonnamment beaucoup d'étudiants en sciences et en ingénierie qui sont mauvais en physique et en mathématiques.
Ce livre est conçu pour ceux qui manquent de connaissances mathématiques de base et qui, de ce fait, ne peuvent se tourner vers la physique.
Il était également destiné à ceux qui avaient renoncé à leurs rêves parce qu'ils étaient freinés par les mathématiques et la physique.
L'auteur, qui estime que les mathématiques et la physique sont fondamentalement efficaces lorsqu'elles sont apprises ensemble, garantit que si vous comprenez le « lien » entre les mathématiques et la physique, vous serez capable de comprendre les théories physiques que vous étiez auparavant obsédé par la mémorisation.
La structure de ce livre est assez intéressante.
Après avoir expliqué la théorie physique en utilisant de manière appropriée le calcul différentiel et intégral, les vecteurs, etc., nous vérifions si le lecteur a bien compris le contenu grâce à des exemples de problèmes et des questions d'examens antérieurs.
À la fin de chaque chapitre, une section « Questions-Réponses » permet de répondre aux questions des lecteurs.
L'avantage de ce livre est que l'auteur explique les choses étape par étape.
Il explique l'origine des symboles mathématiques, leur notation, et même comment les lire.
De plus, l'auteur a disséminé des outils tout au long du livre pour le rendre facile à comprendre, même pour ceux qui n'ont aucune connaissance en calcul différentiel et intégral.
Grâce aux explications claires et conviviales de l'auteur, les lecteurs auront l'impression de bénéficier d'un tutorat individualisé.
Introduction
Le chapitre 1, intitulé « Différentiation », commence par expliquer la différence entre la vitesse moyenne et la vitesse instantanée.
Si la formule que nous avons apprise à l'école primaire permet de trouver la vitesse moyenne, alors le coefficient différentiel et la limite sont des outils mathématiques permettant de trouver la vitesse instantanée dans un mouvement accéléré.
Si vous suivez le contenu du chapitre 1, qui aborde les coefficients différentiels, les dérivées, la différentiation des fonctions trigonométriques, les formules de différentiation des produits, la différentiation des fonctions trigonométriques et la différentiation des fonctions composées, le concept de différentiation sera facilement assimilé.
Dans la section [Mathématiques requises pour la physique], vous pouvez apprendre des notions telles que la vitesse instantanée, la position, la vitesse, l'accélération, l'accélération du mouvement circulaire uniforme, les équations du mouvement et du moment angulaire, la force de Coriolis et la force centrifuge.
Le chapitre 2, « Intégration », traite de la recherche de la vitesse ou de la position à partir de l'accélération, c'est-à-dire de la recherche de la fonction originale à partir de la dérivée.
Le contenu principal porte sur le théorème fondamental du calcul et la méthode d'intégration par substitution.
L'auteur explique en détail pourquoi la formule découverte par Leibniz est considérée comme une grande découverte dans l'histoire des sciences.
Il démontre également le théorème de la moyenne.
Il montre également la diversité des applications du calcul différentiel et intégral en physique, en soulignant que l'intégration des « équations du mouvement » peut mener à la « loi de conservation de l'énergie mécanique » ou à la « loi de conservation de la quantité de mouvement ».
Dans la section [Mathématiques requises pour la physique], nous abordons le mouvement rectiligne uniformément accéléré, la loi de conservation de l'énergie et la loi de conservation de la quantité de mouvement.
Chapitre 3 Les équations différentielles sont étroitement liées à l'intégration.
Ce chapitre est en fait un peu difficile, rempli de formules complexes et de termes difficiles.
Cependant, comme dans les chapitres 1 et 2, l'auteur utilise des formules, des graphiques et des exemples bien organisés pour nous aider à comprendre les joies de l'intégration.
En résolvant les lois du mouvement de Newton à l'aide d'équations différentielles, les lecteurs pourront comprendre les paroles de Galilée selon lesquelles « le livre de la nature est écrit dans le langage des mathématiques ».
Dans la section [Mathématiques requises pour la physique], vous trouverez des notions de vibrations simples, de chute libre et de vibrations amorties.
Selon eux, l'Université nationale de Séoul propose des cours de physique et de mathématiques divisés en « fondamentaux », « généraux » et « avancés ».
La situation dans les autres universités sera probablement la même.
Il semble y avoir étonnamment beaucoup d'étudiants en sciences et en ingénierie qui sont mauvais en physique et en mathématiques.
Ce livre est conçu pour ceux qui manquent de connaissances mathématiques de base et qui, de ce fait, ne peuvent se tourner vers la physique.
Il était également destiné à ceux qui avaient renoncé à leurs rêves parce qu'ils étaient freinés par les mathématiques et la physique.
L'auteur, qui estime que les mathématiques et la physique sont fondamentalement efficaces lorsqu'elles sont apprises ensemble, garantit que si vous comprenez le « lien » entre les mathématiques et la physique, vous serez capable de comprendre les théories physiques que vous étiez auparavant obsédé par la mémorisation.
La structure de ce livre est assez intéressante.
Après avoir expliqué la théorie physique en utilisant de manière appropriée le calcul différentiel et intégral, les vecteurs, etc., nous vérifions si le lecteur a bien compris le contenu grâce à des exemples de problèmes et des questions d'examens antérieurs.
À la fin de chaque chapitre, une section « Questions-Réponses » permet de répondre aux questions des lecteurs.
L'avantage de ce livre est que l'auteur explique les choses étape par étape.
Il explique l'origine des symboles mathématiques, leur notation, et même comment les lire.
De plus, l'auteur a disséminé des outils tout au long du livre pour le rendre facile à comprendre, même pour ceux qui n'ont aucune connaissance en calcul différentiel et intégral.
Grâce aux explications claires et conviviales de l'auteur, les lecteurs auront l'impression de bénéficier d'un tutorat individualisé.
Introduction
Le chapitre 1, intitulé « Différentiation », commence par expliquer la différence entre la vitesse moyenne et la vitesse instantanée.
Si la formule que nous avons apprise à l'école primaire permet de trouver la vitesse moyenne, alors le coefficient différentiel et la limite sont des outils mathématiques permettant de trouver la vitesse instantanée dans un mouvement accéléré.
Si vous suivez le contenu du chapitre 1, qui aborde les coefficients différentiels, les dérivées, la différentiation des fonctions trigonométriques, les formules de différentiation des produits, la différentiation des fonctions trigonométriques et la différentiation des fonctions composées, le concept de différentiation sera facilement assimilé.
Dans la section [Mathématiques requises pour la physique], vous pouvez apprendre des notions telles que la vitesse instantanée, la position, la vitesse, l'accélération, l'accélération du mouvement circulaire uniforme, les équations du mouvement et du moment angulaire, la force de Coriolis et la force centrifuge.
Le chapitre 2, « Intégration », traite de la recherche de la vitesse ou de la position à partir de l'accélération, c'est-à-dire de la recherche de la fonction originale à partir de la dérivée.
Le contenu principal porte sur le théorème fondamental du calcul et la méthode d'intégration par substitution.
L'auteur explique en détail pourquoi la formule découverte par Leibniz est considérée comme une grande découverte dans l'histoire des sciences.
Il démontre également le théorème de la moyenne.
Il montre également la diversité des applications du calcul différentiel et intégral en physique, en soulignant que l'intégration des « équations du mouvement » peut mener à la « loi de conservation de l'énergie mécanique » ou à la « loi de conservation de la quantité de mouvement ».
Dans la section [Mathématiques requises pour la physique], nous abordons le mouvement rectiligne uniformément accéléré, la loi de conservation de l'énergie et la loi de conservation de la quantité de mouvement.
Chapitre 3 Les équations différentielles sont étroitement liées à l'intégration.
Ce chapitre est en fait un peu difficile, rempli de formules complexes et de termes difficiles.
Cependant, comme dans les chapitres 1 et 2, l'auteur utilise des formules, des graphiques et des exemples bien organisés pour nous aider à comprendre les joies de l'intégration.
En résolvant les lois du mouvement de Newton à l'aide d'équations différentielles, les lecteurs pourront comprendre les paroles de Galilée selon lesquelles « le livre de la nature est écrit dans le langage des mathématiques ».
Dans la section [Mathématiques requises pour la physique], vous trouverez des notions de vibrations simples, de chute libre et de vibrations amorties.
SPÉCIFICATIONS DES PRODUITS
- Date de publication : 20 juin 2018
Nombre de pages, poids, dimensions : 452 pages | 790 g | 153 × 224 × 30 mm
- ISBN13 : 9788963221359
- ISBN10 : 8963221350
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