Les mathématiques peuvent-elles tout expliquer dans l'univers ? Existe-t-il des lois mathématiques qui régissent l'univers tout entier ? Quel est le lien entre les mathématiques et l'univers ? Les mathématiques sont-elles une invention ou une découverte ? Le professeur Yasushi Suto, de l'université de Tokyo, est un cosmologiste de renommée internationale, spécialiste de la structure de l'univers et de l'évolution des galaxies.
Dans « Les mathématiques de l'univers », l'auteur révèle aux lecteurs un fait surprenant : notre univers est régi par des lois mathématiques.
Les lois de l'univers sont exprimées en des termes étonnamment précis grâce aux mathématiques.
Les lois de Kepler et la loi de la gravitation universelle de Newton, qui décrivent avec précision le mouvement des planètes et des objets, sont exprimées sous forme d'équations mathématiques.
L'équation d'Einstein E=mc² contient des connaissances sur toutes sortes de transformations d'énergie, du monde minuscule des noyaux atomiques aux explosions qui se produisent dans l'immensité de l'espace.

« Les mathématiques de l'univers » présentent les mathématiques comme un langage qui exprime de la manière la plus concrète et la plus précise le monde dans lequel nous vivons.
Il explique quand les lois de l'univers ont commencé à être exprimées en mathématiques, pourquoi les mathématiques constituent le meilleur langage pour décrire notre univers et comment les scientifiques utilisent les mathématiques pour lire et écrire les secrets de l'univers.
Toutefois, cela ne signifie pas que le livre traite de la signification spécifique des équations mathématiques complexes ni qu'il vise à aider les lecteurs à comprendre les équations mathématiques.
De même que vous appréciez une œuvre d'art, vous devriez être capable d'apprécier la beauté des formules et de réaliser que n'importe qui peut exprimer ce monde à travers elles.

Lorsqu'il s'agit d'apprécier l'art ou la musique, chacun peut le faire à son propre niveau, même si les expériences des experts et des amateurs sont différentes.
Voilà la valeur universelle de l'art.
La science, comme l'art, peut être comprise et appréciée par chacun à sa manière.
Plus vous en saurez sur les mathématiques ou les sciences, plus vous serez touché par elles, mais il n'est pas nécessaire d'étudier les mathématiques ou les sciences en profondeur.
Comme je l'ai déjà dit, la science, comme l'art, devrait être appréciée de diverses manières.
--- p.30

La raison pour laquelle je vous présente ces formules apparemment complexes est de développer votre immunité contre elles, un peu comme une vaccination.
Il est essentiel de comprendre qu'il existe des lois qui régissent ce monde, et bien qu'elles puissent paraître complexes, elles peuvent être exprimées par des formules simples.
De nombreux physiciens, moi y compris, considèrent cette équation comme l'une des plus élégantes de la physique.
Il est inutile de rappeler les grandes réalisations d'Einstein, comme la découverte des équations qui expliquent les lois du monde.
Par-dessus tout, l'intuition d'Einstein et ses efforts pour percer l'existence des lois et les exprimer par des formules concrètes sont véritablement émouvants.
C’est pourquoi on dit qu’Einstein a « découvert » la théorie de la relativité générale plutôt que de l’avoir « inventée ».
--- p.49

Si l'on calcule l'influence des autres planètes sur le mouvement du périhélie de Mercure à l'aide de la loi de Newton, on obtient 532" (environ 0,147°), dont 276,38" pour Vénus, 91,41" pour la Terre et 0,04" pour Neptune.
Cela signifie que seulement environ 93 % des observations réelles peuvent être expliquées par les lois de Newton.
Lorsque je donne des cours sur la relativité générale, je dis toujours qu'il faut être prudent face aux affirmations selon lesquelles les lois de Newton sont fausses.
En fait, dans la plupart des domaines, à l'exception de l'astronomie, des résultats fiables peuvent être obtenus en utilisant uniquement les lois de Newton, sans recourir à la relativité générale.
Les lois de Newton figurent parmi les lois les plus complètes de la physique.
La physique est le processus de mise à jour des lois physiques connues par des lois plus performantes.
Bien qu'il ne soit pas encore clair si nous pouvons décrire rigoureusement ce monde avec les lois de la physique qui peuvent être décrites mathématiquement, les lois de Newton et la relativité générale sont des exemples des progrès de la physique.
--- p.83

Les mathématiques sont vraiment importantes pour exprimer correctement les lois de la physique.
Sans des branches des mathématiques comme le calcul différentiel et intégral et la géométrie riemannienne, il serait impossible d'imaginer exprimer correctement les lois de la physique telles que nous les connaissons.
Si les mathématiques n'avaient rien à voir avec le monde naturel, nous penserions probablement qu'il s'agit simplement d'une invention brillante d'un mathématicien de génie.
On peut donc constater que les mathématiques n'ont pas été inventées par quelqu'un, mais plutôt découvertes dans la nature.
À la lumière de ce fait, on comprend mieux le rôle primordial que jouent les mathématiques comme langage pour expliquer le monde.
--- p.98

Dans son livre Brilliant Blunders, l'astrophysicien américain Mario Livio (1945~) a mené une revue de littérature détaillée et a conclu que l'affirmation d'Einstein selon laquelle la plus grande erreur de sa vie était une conversation fictive créée par Gamo.
Étant donné que Gamo était connu pour son goût pour les blagues, il est fort probable que cette remarque d'Einstein soit également une invention de Gamo.
Cependant, selon un article d'histoire scientifique basé sur le témoignage de plusieurs physiciens qui ont affirmé que Gamow et Einstein avaient parlé directement, il se pourrait que ce ne soit pas une invention de Gamow, mais plutôt une déclaration réelle faite par Einstein.
Bien que les opinions d'Einstein sur la constante cosmologique fassent encore débat, il semble clair qu'elle ne le fascinait pas particulièrement.
Il est pourtant ironique que la constante cosmologique joue un rôle si important dans la cosmologie moderne.
--- p.118

De même que la dilatation d'un gaz sans chauffage diminue sa température et sa densité, l'univers fonctionne selon le même principe.
À l'inverse, si l'on imaginait un retour dans le temps, l'univers se contracterait au lieu de se dilater, de sorte que sa température et sa densité augmenteraient.
Si cette tendance se poursuit, la température et la densité de l'univers pourraient théoriquement atteindre l'infini.
Ce point est défini comme le début de l'univers, c'est-à-dire l'origine du temps (t=0).
Mais en réalité, il est probable que les lois de la physique actuellement connues ne seront plus valables avant que la densité n'atteigne l'infini.
Dans tous les cas, il est clair qu'à mesure que nous nous rapprochons de t=0, l'univers atteindra un état de température et de densité extrêmement élevées.
Cet état précis est appelé le « Big Bang », et il ne s'agit pas d'une explosion survenue en un point unique de l'univers.
--- p.128~129

Les trous noirs figurent parmi les objets célestes les plus fascinants prédits par la relativité générale.
La possibilité de l'existence de trous noirs peut être démontrée mathématiquement à l'aide des équations d'Einstein.
Étonnamment, cependant, la personne qui a démontré mathématiquement l'existence des trous noirs n'était pas Einstein, mais l'astronome allemand Karl Schwarzschild (1873-1916).
Lorsque la Première Guerre mondiale éclata en 1914, Schwarzschild s'engagea volontairement dans l'armée allemande.
Lorsque la théorie de la relativité générale fut publiée en 1915, il fut tellement fasciné par cette théorie, alors qu'il servait dans l'armée en Russie, qu'il envoya une lettre à Einstein pour l'informer de cette importante découverte.
Cette découverte est la « mer de Schwarzschild », qui est devenue la base de la recherche sur les trous noirs.
--- p.196

Depuis que les lois de la physique ont été décrites mathématiquement, les prédictions théoriques et la vérification expérimentale sont devenues possibles avec une grande précision, et les modèles comportant des erreurs ont pu être facilement écartés.
Si les lois de la physique ne pouvaient s'exprimer que par des phrases vagues ou des affirmations plutôt que par des formules mathématiques, non seulement la vérification quantitative serait impossible, mais il serait également difficile de comprendre avec précision les mouvements du monde naturel.
L'universalité des lois décrites mathématiquement nous indique que les lois physiques sont découvertes, et non inventées.
Cela signifie également que la science explore les vérités fondamentales de la nature.

--- p.226