Chapitre 1 : Introduction à l'herméneutique
1.1 Qu'est-ce que l'herméneutique ?
1.2 Pourquoi étudier l'herméneutique ?

Chapitre 2 : Retour aux fondamentaux : Les nombres naturels
2.1 Axiomes de Peano
2.2 Addition
2.3 Multiplication

Chapitre 3 Théorie des ensembles
3.1 Notions fondamentales de la théorie des ensembles
3.2 Le paradoxe de Russell
3.3 Fonction
3.4 Montée et descente
3.5 Produit cartésien
3.6 Taille de l'ensemble

Chapitre 4 Nombres entiers et nombres rationnels
4.1 Entier
4.2 Nombres rationnels
4.3 Valeur absolue et puissances
4.4 Intervalles entre nombres rationnels

Chapitre 5 Connectivité
5.1 Séquence de Cauchy
5.2 Équivalents de la suite de Cauchy
5.3 Composition des erreurs
5.4 Ordre des erreurs
5.5 Propriété de limite supérieure minimale
5.6 Exponentiation des nombres réels I

Chapitre 6 Limites des suites
6.1 Règles de convergence et de limite
6.2 Système de nombres réels étendu
6.3 Bornes supérieure et inférieure d'une séquence
6.4 Limite supérieure, limite inférieure et point d'accumulation
6.5 Divers exemples extrêmes
6.6 Sous-séquences
6.7 Nombres réels exponentiés II

Série Chapitre 7
7.1 Séries finies
Série 7.2 Infinite
7.3 Somme des nombres non négatifs
7.4 Série de réarrangement
7.5 Méthodes de jugement de la racine et méthodes sans jugement

Chapitre 8 Ensembles infinis
8.1 Additivité
8.2 Somme d'ensembles infinis
8.3 Ensembles non dénombrables
8.4 Axiome du choix
8,5 ensembles commandés

Chapitre 9 Fonctions continues en R
9.1 Sous-ensembles de la droite réelle
9.2 Opérations sur les fonctions à valeurs réelles
9.3 Limites des fonctions
9.4 Fonctions continues
9.5 Limites gauche et droite
9.6 Principe du maximum
9.7 Théorème de la médiane
9.8 Fonctions monotones
9.9 Égal Continu
9.10 Limites à l'infini

Chapitre 10 Dérivation des fonctions
10.1 Définitions de base
10.2 Maximums, minimums et dérivés
10.3 Fonctions monotones et dérivées
10.4 Fonctions inverses et dérivées
10.5 La règle de L'Hôpital

Chapitre 11 Intégrale de Riemann
11.1 Split
11.2 Fonctions constantes pour chaque morceau
11.3 Intégrales supérieures et inférieures de Riemann
11.4 Propriétés fondamentales de l'intégrale de Riemann
11.5 Intégrabilité de Riemann des fonctions continues
11.6 Intégrabilité de Riemann des fonctions monotones
11.7 Fonctions non intégrables au sens de Riemann
11.8 Intégrale de Riemann-Stieltszes
11.9 Théorème fondamental du calcul différentiel et intégral
11.10 Applications du théorème fondamental du calcul différentiel et intégral

Annexe A : Fondements de la logique mathématique
A.1 Propositions mathématiques
A.2 Implications
A.3 Structure de la preuve
A.4 Variables et quantificateurs
A.5 Quantificateurs imbriqués
A.6 Exemples de preuves et de quantificateurs
Équation A.7


Annexe B Système décimal
B.1 Représentation décimale des nombres naturels
B.2 Les nombres décimaux comme nombres réels

Une approche de l'herméneutique différente des manuels traditionnels ! Un ouvrage d'introduction à l'herméneutique qui offre une compréhension rigoureuse des concepts mathématiques.

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Le cours débute généralement par une définition de la limite à l'aide du raisonnement epsilon-delta (ε-δ), puis reprend les notions de calcul différentiel et intégral. Pourtant, malgré son importance fondamentale en tant que première matière enseignée dans les départements de mathématiques et de didactique des mathématiques, peu d'étudiants maîtrisent le manuel d'analyse. Terence Tao, qui enseignait l'analyse à l'UCLA, a soulevé des questions à ce sujet.
Dans les cours magistraux classiques, on suppose que les étudiants « connaissent » déjà les concepts de base, mais j'ai constaté qu'en réalité, ces étudiants ne les comprennent pas clairement.
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L'auteur explique, dans son style clair et convivial qui lui est propre, comment déduire une logique rigoureuse à partir de concepts familiers.
Si vous étudiez avec [TAO Analysis II (4e édition)], vous serez en mesure de comprendre clairement divers concepts, depuis les bases des mathématiques jusqu'aux sujets généraux de l'analyse.