introduction

Chapitre 1 : Différentes méthodes de calcul des monômes
1.1 À propos des mathématiques en général
1.2 Explication des signes plus et moins
1.3 Sur la multiplication des monômes
1.4 La nature des nombres entiers par rapport aux arguments
1.5 Division des monômes
1.6 Propriétés des entiers par rapport aux diviseurs
1.7 Concepts généraux des fractions
1.8 Propriétés des fractions
1.9 Addition et soustraction de fractions
1.10 Multiplication et division des fractions
1,11 carré
1.12 Racine carrée et nombres irrationnels qui en découlent
Nombre impossible, ou nombre imaginaire, dérivé de la racine carrée de 1,13
1.14 Nombres cubiques
1.15 Racines cubiques et nombres irrationnels qui en découlent
1.16 Pouvoirs généraux
1.17 Calcul des exposants
1.18 Racines liées à l'exponentiation générale
1.19 Comment exprimer les nombres irrationnels avec des exposants fractionnaires
1.20 Diverses opérations et leurs relations
1,21 log
1.22 Table de journalisation actuelle utilisée
1.23 Comment exprimer les logarithmes

Chapitre 2 : Différentes méthodes de calcul des polynômes
2.1 Somme de polynômes
2.2 Soustraction de polynômes
2.3 Multiplication des polynômes
2.4 Division des polynômes
2.5 Développer une fraction en une série infinie
2.6 Carrés de polynômes
2.7 Trouver la racine d'un polynôme
2.8 Opérations sur les nombres irrationnels
2.9 Développement des cubes et racines cubiques
2.10 Puissances des polynômes
2.11 La disposition des caractères qui constitue la base des règles précédentes
2.12 Représentation des puissances des nombres irrationnels sous forme de série infinie
2.13 Développement des puissances d'exposants négatifs

Chapitre 3 : Ratio et proportion
3.1 Rapport arithmétique et différence de deux nombres
3.2 Proportion arithmétique
3.3 Suite arithmétique
3.4 Somme d'une suite arithmétique
3,5 chacun
3.6 Rapport géométrique
3.7 Plus grand commun diviseur de deux nombres
3.8 Proportions géométriques
3.9 Règles et utilité des proportions
3.10 Relations de composition
3.11 Suite géométrique
3.12 Décimales infinies
3.13 Calcul des intérêts

Chapitre 4 : Résolution d'équations algébriques
4.1 À propos de la solution générale
4.2 Résolution d'équations linéaires
4.3 Questions et réponses relatives à la section 4.2
4.4 Résolution de systèmes d'équations linéaires simultanées à deux termes ou plus
4.5 Sur la résolution des équations quadratiques
4.6 Sur la résolution des équations quadratiques complètes
4.7 Recherche des racines des fonctions polygonales
4.8 Résolution de la racine carrée d'un binôme
4.9 Propriétés des équations quadratiques
4.10 Équations cubiques pures
4.11 Résolution d'équations cubiques complètes
4.12 Formule de Cardano ou formule de Scipion Perleo
4.13 Résolution d'équations quartiques
4.14 Formule de Bombelli pour ramener la solution d'une équation quartique à celle d'une équation cubique
4.15 Une nouvelle méthode pour résoudre les équations quartiques
4.16 Résolution d'équations par approximations

Une œuvre monumentale qui a donné naissance à l'algèbre moderne

Euler, le grand génie des mathématiques du XVIIIe siècle
Le philosophe Whitehead a qualifié le XVIIe siècle de siècle du génie, d'ère de Descartes, Newton et Leibniz, mais Leonhard Euler (1707-1783), du XVIIIe siècle, serait presque le seul à pouvoir contester cela.
C'était un grand mathématicien qui a laissé derrière lui des réalisations si importantes qu'on dit qu'il a écrit à lui seul un tiers des articles mathématiques publiés en Europe au milieu du XVIIIe siècle, et qui a apporté des contributions au domaine des mathématiques dans son ensemble comparables à celles de Gauss.
Euler découvrit cette formule en développant et en perfectionnant la théorie des fonctions trigonométriques. Cette formule profonde, qui met en évidence le lien entre les constantes les plus importantes des mathématiques et les opérations fondamentales (le carré et l'addition), est considérée comme l'une des plus belles de l'histoire des mathématiques.


Une conférence bienveillante et merveilleuse donnée par un maître
Le portrait d'Euler que nous voyons montre l'un de ses yeux déformés.
Ayant presque perdu la vue d'un œil à cause d'une maladie, il a ensuite perdu la vue des deux yeux à cause de la cataracte.
Mais il n'a pas cessé d'étudier et d'écrire sur les mathématiques, de faire des calculs mentaux et de rédiger des articles en les énonçant.
À sa mort, son ami annonça ainsi le décès d'Euler :
« Euler a finalement cessé de calculer. »

L'une des dernières réalisations d'Euler fut la rédaction du manuel Éléments d'algèbre, à la fois fondamental et complet.
Cet ouvrage, écrit sous la direction de ses étudiants, est le premier véritable travail à organiser les notations confuses de l'époque dans un format moderne, et c'est également le premier manuel d'algèbre à introduire les nombres complexes dès le début.
Et surtout, c'est la seule œuvre d'Euler qui puisse être lue par le grand public sans connaissances mathématiques, et c'est aussi un merveilleux ouvrage d'introduction écrit (ou dicté) par le maître pour les étudiants, résumant l'œuvre de sa vie.
N'importe qui peut surmonter sa peur des mathématiques et s'y immerger facilement en suivant les cours, présentés dans un langage intuitif et compréhensible.
En effet, ce livre, qui constitue la première moitié du cours, contient principalement le contenu mathématique appris au collège et au lycée.


Le premier manuel d'algèbre moderne
Bien sûr, ce livre, écrit il y a 250 ans, peut paraître trop simple et élémentaire aux mathématiciens d'aujourd'hui.
Depuis lors, les mathématiques se sont considérablement développées et des choses qu'Euler n'aurait pu imaginer y ont été ajoutées.
Au moins dans le domaine de l'algèbre, la théorie de Galois, apparue après celle d'Euler, est devenue le fondement de l'algèbre abstraite moderne.
Cependant, d'un point de vue historique, Elements of Algebra contient des éléments qui intéressent même les mathématiciens professionnels.


En particulier, son approche des mathématiques capture une perspective naïve (mais convaincante) d'avant la réorganisation moderne du système mathématique.
L'un des lauréats de la médaille Fields a dit un jour que l'une des meilleures façons d'apprendre les mathématiques est de montrer le développement historique des mathématiques (Kunihiko Kodaira).
À cet égard, ce livre sera une ressource inestimable, nous permettant d'assister directement à la formation dynamique des mathématiques que nous connaissons, et de voir comment un génie d'il y a 250 ans a développé le système mathématique.
Bien que de nombreux ouvrages sur l'histoire des mathématiques aient été écrits ou traduits jusqu'à présent, à l'exception des Éléments d'Euclide, les occasions de consulter directement les classiques de l'histoire des mathématiques sont rares.


Des classiques de l'histoire des mathématiques font leur apparition dans notre monde de lecteurs.
Les Éléments d'algèbre d'Euler constituent le premier volume de la future collection Sallim Math Classic.
Bien que l'on affirme que l'histoire des mathématiques constitue le fondement et la base de la compréhension de l'histoire de la culture et de la pensée, en réalité, il n'existe pratiquement aucune traduction d'œuvres classiques de l'histoire des mathématiques au sein de notre communauté intellectuelle.
En ce sens, la collection Sallim Math Classics constituera un projet précieux qui comblera un vide dans notre culture de l'édition.
Nous sollicitons votre vif intérêt et votre soutien pour ce projet, qui rend accessibles au grand public des chefs-d'œuvre de l'histoire des mathématiques, notamment les écrits ultérieurs de Hilbert.