Théorie des nœuds
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Description
Introduction au livre
Des nœuds complexes, démontrés mathématiquement par l'image !
Résolution de nœuds et de boucles dans des images par le raisonnement mathématique
Quand on pense aux « mathématiques », on pense souvent à des calculs complexes, mais la théorie des nœuds abordée dans ce livre est différente.
La théorie des nœuds est une branche de la topologie qui étudie les nœuds et les boucles mathématiquement plutôt que numériquement. C'est un univers fascinant, bien que peu familier, que l'on explore uniquement à l'aide d'images, sans formules.
Ce livre est conçu pour aider même les débutants en théorie des nœuds à prendre plaisir à faire des nœuds sans se sentir accablés, en expliquant les nœuds complexes de manière facile à comprendre grâce à des illustrations.
Il est conçu pour vous aider à comprendre différents nœuds couramment rencontrés dans la vie quotidienne, ainsi que les invariants et le nombre de tours d'une boucle et la transformation de Reidemeister, étape par étape, grâce à de nombreuses illustrations, exemples et exercices pratiques.
De plus, en augmentant progressivement le niveau de difficulté, comme si l'on démêlait un enchevêtrement complexe de cordes, on peut apprendre jusqu'au bout, de sorte que même des contenus spécialisés tels que le concept de tricolorabilité, le nombre d'anneaux simples et l'invariant peuvent être naturellement acceptés grâce à des analogies visuelles et des exercices pratiques.
Une expérience qui consiste à percevoir les mathématiques à travers les nœuds et à réfléchir aux mathématiques à travers les images.
Avec ce livre, vous redécouvrirez que les mathématiques sont bien plus qu'un simple domaine de calculs ; c'est un monde de pensée créative et intuitive.
Résolution de nœuds et de boucles dans des images par le raisonnement mathématique
Quand on pense aux « mathématiques », on pense souvent à des calculs complexes, mais la théorie des nœuds abordée dans ce livre est différente.
La théorie des nœuds est une branche de la topologie qui étudie les nœuds et les boucles mathématiquement plutôt que numériquement. C'est un univers fascinant, bien que peu familier, que l'on explore uniquement à l'aide d'images, sans formules.
Ce livre est conçu pour aider même les débutants en théorie des nœuds à prendre plaisir à faire des nœuds sans se sentir accablés, en expliquant les nœuds complexes de manière facile à comprendre grâce à des illustrations.
Il est conçu pour vous aider à comprendre différents nœuds couramment rencontrés dans la vie quotidienne, ainsi que les invariants et le nombre de tours d'une boucle et la transformation de Reidemeister, étape par étape, grâce à de nombreuses illustrations, exemples et exercices pratiques.
De plus, en augmentant progressivement le niveau de difficulté, comme si l'on démêlait un enchevêtrement complexe de cordes, on peut apprendre jusqu'au bout, de sorte que même des contenus spécialisés tels que le concept de tricolorabilité, le nombre d'anneaux simples et l'invariant peuvent être naturellement acceptés grâce à des analogies visuelles et des exercices pratiques.
Une expérience qui consiste à percevoir les mathématiques à travers les nœuds et à réfléchir aux mathématiques à travers les images.
Avec ce livre, vous redécouvrirez que les mathématiques sont bien plus qu'un simple domaine de calculs ; c'est un monde de pensée créative et intuitive.
indice
préface
Chapitre 1 : Les nœuds
1. Les nœuds de la vie quotidienne
2 Que signifie être ligoté ?
3. Explication de la méthode de nouage
Chapitre 2 : Qu'en est-il de la théorie des nœuds ?
1 Nœuds et boucles
2 Même nœud · Nœud différent
Pour examiner le chapitre 3, les anneaux
1 Dessinons un anneau sur une feuille de papier.
Diagramme à 2 anneaux - Diagramme réduit
3 objectifs de la théorie des nœuds
Chapitre 4 Liens divers
1. Nœuds obtenus à partir de nœuds de la vie quotidienne
- Nœud d'amarrage / Nœud en huit / Nœud de quai / Nœud d'aile / Nœud plat / Nœud de chirurgien / Nœud de grand-mère / Nœud de Salomon / Anneau Borromée
2. Anneaux à signification mathématique
- Bague / bague détachable / bague miroir / nœud synthétique / nœud de qualité supérieure
Chapitre 5 Graphiques et nœuds
1. Graphe planaire
2. Formule d'Euler - Démonstration étendue de la formule d'Euler
Diagramme à 3 nœuds et graphique plan
Chapitre 6 : Transformer l'anneau dessiné I
1 Même diagramme · Diagramme différent
- Que signifie « même » ? / Figures d'avion « mêmes »
2 Transformations isotopiques des plans - Quelles sont les figures identiques ?
3 Transformations isotopiques du diagramme en anneau
4 Un autre schéma montrant le même anneau
- Diagramme explicite / nœud alterné
Chapitre 7 : Construisons une table ronde
1. Critères de complexité des anneaux
2. Énumérer les nœuds
- Nombre minimal d'intersections d'un nœud / Pour déterminer le nombre minimal d'intersections / Quel nœud est obtenu à partir d'un diagramme comportant 1 ou 2 intersections ?
Diagramme de décalage à 3 voies et nombre minimal d'intersections
4. Création d'un tableau de nœuds
Chapitre 8 : Transformer l'anneau dessiné II
Diagramme du même anneau qui ne se déplace pas lors de la déformation isotopique dans le 1er plan
2 Qu'est-ce que la variante Reidemeister ?
Essayons d'utiliser la 3ème variante Ridemeister
- Diagramme qui n'autorise que la transformation Ridemeister qui augmente le nombre d'intersections
Chapitre 9 : Les empreintes digitales de l’anneau
1 Qu'est-ce qu'un invariant ?
- Invariants des personnes / Invariants des figures planes
2 Invariants des anneaux et des diagrammes
- Invariants des anneaux / Invariants des diagrammes d'anneaux
Chapitre 10 : Ce lien est-il vraiment inextricable ?
1 Qu'est-ce qu'un anneau simple ?
2. Trouvons le numéro de bague simple
3 exemples de calculs et ce qu'ils nous apprennent
Chapitre 11 : Le nœud est-il vraiment fait ?
1 Quelles sont les trois couleurs possibles d'une bague ?
- Coloration en 3D du diagramme de l'anneau
2 3 Voyons si le coloriage est possible
- 3-colorabilité de la boucle de Hope / 3-colorabilité du nœud en huit / Exercices sur la 3-colorabilité
3 Que peut-on déduire des résultats du jugement sur la possibilité de colorier ?
Chapitre 12 Preuve d'invariance
1. Démonstration de l'invariance des nombres d'anneaux simples
- Transformation isotopique du plan / Transformation de Reidemeister I / Transformation de Reidemeister II / Transformation de Reidemeister III
2. Preuve de l'invariance de la tricolorabilité
- Transformation isotopique du plan / Transformation de Reidemeister I / Transformation de Reidemeister II / Transformation de Reidemeister III
Chapitre 13 : Dénouer la chaîne
1 Échange croisé et dénouage numéro
Anomalie à deux anneaux - Échange croisé et anomalie simple en anneau
Annexe / Tableau des nœuds et des boucles
Recherche
Chapitre 1 : Les nœuds
1. Les nœuds de la vie quotidienne
2 Que signifie être ligoté ?
3. Explication de la méthode de nouage
Chapitre 2 : Qu'en est-il de la théorie des nœuds ?
1 Nœuds et boucles
2 Même nœud · Nœud différent
Pour examiner le chapitre 3, les anneaux
1 Dessinons un anneau sur une feuille de papier.
Diagramme à 2 anneaux - Diagramme réduit
3 objectifs de la théorie des nœuds
Chapitre 4 Liens divers
1. Nœuds obtenus à partir de nœuds de la vie quotidienne
- Nœud d'amarrage / Nœud en huit / Nœud de quai / Nœud d'aile / Nœud plat / Nœud de chirurgien / Nœud de grand-mère / Nœud de Salomon / Anneau Borromée
2. Anneaux à signification mathématique
- Bague / bague détachable / bague miroir / nœud synthétique / nœud de qualité supérieure
Chapitre 5 Graphiques et nœuds
1. Graphe planaire
2. Formule d'Euler - Démonstration étendue de la formule d'Euler
Diagramme à 3 nœuds et graphique plan
Chapitre 6 : Transformer l'anneau dessiné I
1 Même diagramme · Diagramme différent
- Que signifie « même » ? / Figures d'avion « mêmes »
2 Transformations isotopiques des plans - Quelles sont les figures identiques ?
3 Transformations isotopiques du diagramme en anneau
4 Un autre schéma montrant le même anneau
- Diagramme explicite / nœud alterné
Chapitre 7 : Construisons une table ronde
1. Critères de complexité des anneaux
2. Énumérer les nœuds
- Nombre minimal d'intersections d'un nœud / Pour déterminer le nombre minimal d'intersections / Quel nœud est obtenu à partir d'un diagramme comportant 1 ou 2 intersections ?
Diagramme de décalage à 3 voies et nombre minimal d'intersections
4. Création d'un tableau de nœuds
Chapitre 8 : Transformer l'anneau dessiné II
Diagramme du même anneau qui ne se déplace pas lors de la déformation isotopique dans le 1er plan
2 Qu'est-ce que la variante Reidemeister ?
Essayons d'utiliser la 3ème variante Ridemeister
- Diagramme qui n'autorise que la transformation Ridemeister qui augmente le nombre d'intersections
Chapitre 9 : Les empreintes digitales de l’anneau
1 Qu'est-ce qu'un invariant ?
- Invariants des personnes / Invariants des figures planes
2 Invariants des anneaux et des diagrammes
- Invariants des anneaux / Invariants des diagrammes d'anneaux
Chapitre 10 : Ce lien est-il vraiment inextricable ?
1 Qu'est-ce qu'un anneau simple ?
2. Trouvons le numéro de bague simple
3 exemples de calculs et ce qu'ils nous apprennent
Chapitre 11 : Le nœud est-il vraiment fait ?
1 Quelles sont les trois couleurs possibles d'une bague ?
- Coloration en 3D du diagramme de l'anneau
2 3 Voyons si le coloriage est possible
- 3-colorabilité de la boucle de Hope / 3-colorabilité du nœud en huit / Exercices sur la 3-colorabilité
3 Que peut-on déduire des résultats du jugement sur la possibilité de colorier ?
Chapitre 12 Preuve d'invariance
1. Démonstration de l'invariance des nombres d'anneaux simples
- Transformation isotopique du plan / Transformation de Reidemeister I / Transformation de Reidemeister II / Transformation de Reidemeister III
2. Preuve de l'invariance de la tricolorabilité
- Transformation isotopique du plan / Transformation de Reidemeister I / Transformation de Reidemeister II / Transformation de Reidemeister III
Chapitre 13 : Dénouer la chaîne
1 Échange croisé et dénouage numéro
Anomalie à deux anneaux - Échange croisé et anomalie simple en anneau
Annexe / Tableau des nœuds et des boucles
Recherche
Image détaillée
SPÉCIFICATIONS DES PRODUITS
- Date d'émission : 10 septembre 2025
- Nombre de pages, poids, dimensions : 272 pages | 152 × 225 × 20 mm
- ISBN13 : 9788931585940
- ISBN10 : 8931585942
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