Recommandation 4 Préface 6

Construire les bases des mathématiques de première année

1-1 Propriétés des nombres naturels 16
Facteurs et multiples 17 Décomposition en facteurs premiers 18 Plus grand commun diviseur et plus petit commun multiple 24
À vos connaissances ! Tok Tok : Les cigales périodiques utilisent les « minorités » comme stratégie numérique pour survivre. 29

1-2 Nombres entiers et rationnels 31

1-3 Équations linéaires 43
Expressions littérales 43 Monômes et polynômes 49 Équations, équations et identités 52
Types et solutions des équations linéaires 58 Applications des équations linéaires 62

1-4 Graphiques et proportions 74
74 Translation symétrique de points dans le plan cartésien 77 Analyse graphique 78
Relations proportionnelles et inverses 84 Utilisation des relations proportionnelles et inverses 93

1-5 Formes de base 96
Éléments fondamentaux de la géométrie 96 Perpendiculaires et perpendiculaires 102 Construction 109 Conditions de congruence des triangles 114

1-6 Figures planes 117
Polygone 117 Cercle et secteur 123

1-7 Solides 135
Polyèdres 135 Polyèdres réguliers 137 Solides de révolution 141 Aire et volume 146 Volume 149
Approfondissez vos connaissances ! Théorème 152 des polyèdres d'Euler

1-8 Statistiques 153
Diagramme en tiges et feuilles 153 Tableau de distribution des fréquences 155 Histogramme 157 Fréquence relative et son graphique 158


Renforcement des compétences en mathématiques en deuxième année

2-1 Nombres rationnels et nombres premiers 164
Nombres rationnels et décimaux finis 164

Calcul de l'équation 2-2 169
Loi des exposants 170 Calcul des monômes et des polynômes 171 Multiplication et division des polynômes 177
À vos connaissances ! Pour détruire le monde, déplacez les disques de la Tour de Hanoï. 183

2-3 Inégalité linéaire 185
Inégalités et symboles 185 Propriétés des inégalités 186 Inégalités linéaires 188 Applications des inégalités linéaires 190

2-4 Systèmes d'équations linéaires simultanées 197
Systèmes d'équations linéaires à deux inconnues 197 Méthodes de résolution des systèmes d'équations linéaires 200
Résolution de systèmes complexes d'équations linéaires 206 Cas particuliers de la solution 210 Applications des systèmes d'équations linéaires 213

2-5 Fonctions linéaires 222
Fonction 222 Correspondance et bijection 223 Domaine, codomaine et image 225 Définition de la fonction linéaire 226
Abscisse à l'origine et ordonnée à l'origine 228 Pente d'une droite 230 Comment trouver une fonction linéaire à partir de conditions données 231
Fonction constante 234 Relation entre les fonctions linéaires et les équations linéaires 235 Problèmes d'application des fonctions linéaires 237

2-6 Propriétés des triangles 240
Propositions, définitions, propriétés et démonstrations 240 Propriétés des triangles 243 Propriétés des triangles isocèles 244 Propriétés des triangles équilatéraux 247
Conditions de congruence des triangles rectangles 248 Centre du cercle inscrit et centre du cercle circonscrit des triangles 251 Théorème de la jonction des milieux des triangles 258

2-7 Propriétés des carrés 263
Propriétés du trapèze 264 Propriétés du parallélogramme 265 Propriétés du rectangle et du losange 267
Propriétés des carrés 270

Similitude des figures 2 à 8 272
Conditions de similitude des triangles 277 Formules de similitude des triangles rectangles et des côtés 279
282 Rapport des longueurs à l'aide des propriétés des droites parallèles 286 Bissectrices des angles intérieurs et extérieurs d'un triangle
Rapport aire-volume dans la similitude 291 Axiome et échelle 292

2-9 Théorème de Pythagore 295
Théorème de Pythagore 295 Applications du théorème de Pythagore 305 Distance la plus courte 308
À vos connaissances ! Tok Tok : Le dernier théorème de Fermat 313 : Une énigme qui a déconcerté les mathématiciens pendant 350 ans

2-10 probabilité 317
Cas 317 : La loi de l’addition et la loi de la multiplication 318 : Cas divers 319
Extraction avec et sans remplacement 327


Terminer le programme de mathématiques de 3e année du collège

3-1 Nombres réels et opérations 336
Racine carrée 336 Apprenez-en plus ! Tok Tok : Comment un mathématicien de la dynastie Joseon a calculé les racines carrées 345

3-2 Formules de multiplication des polynômes et factorisation 347
Formule de multiplication 347 Factorisation 352 Applications de la factorisation 360

3-3 Équations du second degré 363
Définition des équations du second degré 363 Résolution des équations du second degré 364 Applications des équations du second degré 370
Approfondissez vos connaissances ! Parlons-en : Communiquer avec les extraterrestres - L'équation du jour 375

Fonction quadratique 3-4 378
Trouver l'équation d'une fonction quadratique lorsque des conditions sont données 388 Problèmes d'application de la fonction quadratique 390

3-5 Rapports trigonométriques 392

3-6 Propriétés des cercles 405
Cercles et droites 405 Cercles inscrits des triangles 409 Propriétés des quadrilatères circonscrits 410 Propriétés des angles au centre 411
L'angle entre la tangente et la corde est de 413°.

Statistiques 3-7 417
Diagrammes de dispersion et corrélation 419

Matrice préliminaire mathématique 424

Recherche 429

Les mathématiques enseignées au collège constituent un socle essentiel pour les mathématiques supérieures et universitaires, ainsi que pour de nombreux secteurs d'avenir tels que l'IA, l'ingénierie, l'économie et la science des données. Les mathématiques sont une discipline rigoureuse où les résultats sont proportionnels aux efforts fournis. À l'ère de l'IA, la pensée mathématique est au cœur de l'éducation.
Les mathématiques au collège constituent le socle du développement des compétences en pensée mathématique, en résolution de problèmes et en pensée critique logique.
Il est donc primordial de poser des bases solides dès le collège.

Dans la société actuelle, en constante évolution et portée par l'IA et les données, les mathématiques ne se limitent plus au domaine académique ; elles deviennent une compétence essentielle pour appréhender l'avenir.

Le développement des technologies numériques et de l'intelligence artificielle requiert la pensée mathématique, la capacité à résoudre des problèmes, ainsi que la pensée créative et critique comme éléments essentiels, et ces compétences sont pleinement développées grâce à l'enseignement des mathématiques au collège.

Le programme révisé de 2022 est conçu pour aider les élèves à approfondir naturellement les bases mathématiques acquises à l'école primaire et à progresser vers des mathématiques de niveau supérieur et la résolution de problèmes plus complexes.

En outre, le ministère de l'Éducation a réorganisé l'enseignement des mathématiques au primaire, au collège et au lycée en quatre domaines intégrés : « Nombres et opérations », « Changement et relations », « Formes et mesures » et « Données et possibilités », et a renforcé le lien entre le primaire et le secondaire.

En conséquence, l'édition révisée de 2026 de « Complete Middle School Math in One Volume » couvre l'intégralité du programme de la première à la troisième année du collège, reflétant systématiquement les orientations de révision du ministère de l'Éducation et la progression niveau par niveau.
Plus particulièrement, le programme révisé met l'accent sur les liens étroits avec la vie réelle et élargit l'expérience d'application des concepts mathématiques à des situations concrètes.
Par exemple, la notion de maximum et de minimum des fonctions quadratiques a été déplacée du programme du lycée à la troisième année du collège, élargissant ainsi la possibilité de comprendre et d'appliquer progressivement le concept de fonctions.

Ce changement va au-delà des simples compétences en calcul et se concentre sur le développement de la capacité à construire et à interpréter des modèles mathématiques dans des situations complexes.

L'édition révisée de 2026 de « Complete Middle School Math in One Volume » reflète fidèlement ces changements de programme, couvrant systématiquement l'ensemble du programme de la première à la troisième année du collège en un seul volume.
Ce livre propose des explications claires des concepts clés, des définitions et des principes de chaque unité, et sa structure vise à aider les lecteurs à comprendre précisément les concepts et à développer leurs compétences en résolution de problèmes grâce à des exemples essentiels et des exercices pratiques.
Ce livre est conçu non seulement pour les élèves de première année de collège qui débutent les mathématiques au collège, mais aussi pour les collégiens et lycéens qui souhaitent consolider leurs bases en mathématiques, les élèves de fin de primaire qui veulent apprendre en avance, et toute personne intéressée par les mathématiques.

Par conséquent, l'édition révisée de 2026 de « Complete Middle School Math in One Book » servira d'outil pour aider les élèves à développer leur confiance en mathématiques et à acquérir les compétences de pensée mathématique et de résolution de problèmes requises par une société en évolution, reflétant ainsi l'orientation du nouveau programme scolaire.