Préface : Développer la capacité des élèves à trouver eux-mêmes des indices pour résoudre des problèmes 003
Programme d'apprentissage de ce livre 007

Cours 1 Continuité des fonctions
Concepts fondamentaux du raisonnement mathématique 012
Résolution des problèmes de continuité 014
Découverte de discontinuité 018
Preuve des propriétés fondamentales 026
Exercice de dissertation pratique : Problème 1 : 028 ? Problème 2 : 029 ? Problème 3 : 030

Cours 2 : Différentiabilité
Concepts fondamentaux du raisonnement mathématique 032
Résolution de problèmes liés à la différentiabilité 034
Exercices de dissertation : Problème 4 : 039 ? Problème 5 : 040 ? Problème 6 : 041 ? Problème 7 : 042

Cours 3 : Inégalités absolues
Concepts fondamentaux du raisonnement mathématique 044
Inégalités absolues, maximum et minimum 046
Approche géométrique 049
Problème de base du maximum et du minimum 051
Exercices de dissertation : Problème 8 052 ? Problème 9 053 ? Problème 10 054 ? Problème 11 056

Cours 4 : Démonstration d'inégalité
Concepts fondamentaux du raisonnement mathématique 058
Inégalité triangulaire 059
Inégalité entre la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique 061
Inégalité de Cauchy-Schwarz 064
Démonstration des inégalités à l'aide du calcul différentiel 065
Exercices de dissertation : Problème 12 : 067 ? Problème 13 : 068 ? Problème 14 : 069 ? Problème 15 : 070 ? Problème 16 : 071 ? Problème 17 : 072

Cours 5 : Intégrales de substitution et intégrations partielles
Concepts fondamentaux du raisonnement mathématique 074
Application de l'intégration par parties 076
Application de l'intégration par substitution 078
081 Lorsqu'il existe deux fonctions ou plus dont les intégrales sont inconnues
Intégration des fonctions exponentielles et logarithmiques 083
Intégrale autour du sinus et du cosinus 085
Intégrale des centres de la tangente et de la sécante 087
Applications complexes des fonctions composées 089
Calcul de l'intégration par parties de la forme répétée 091
Exercices de dissertation : Problème 18 093 ? Problème 19 095 ? Problème 20 096 ? Problème 21 097

Cours 6 : Calcul des intégrateurs définis
100 concepts clés du raisonnement mathématique
Symétrie et intégrales définies 102
Composition des fonctions paires et des fonctions fractionnaires 104
Fonctions inverses et intégrales définies 106
Questions d'entraînement à la dissertation : questions 22 à 110 ? Questions 23 à 111 ? Questions 24 à 112 ?

Cours 7 Fonctions et existence
Concepts clés du raisonnement mathématique 114
Démonstration du théorème existentiel 116
Application du théorème existentiel à la continuité 118
Application du théorème d'existence à la différentiabilité 119
Problème 122 : Démontrer l'existence
Problème 123 démontrant l'existence de plus d'une
Problème 125 : Utilisation de la conclusion du théorème existentiel
Questions d'entraînement à l'examen de dissertation : questions 25 à 126 ? Questions 26 à 127 ? Questions 27 à 128 ? Questions 28 à 129

Cours 8 : Intégrales définies et équations du second degré distinctives
Concepts fondamentaux du raisonnement mathématique 132
Intégrateurs définis et volume 134
Principe 139 de Cavalieri
Si 140
144 lorsque n est fini

Cours 9 : Équations différentielles
Concepts fondamentaux du raisonnement mathématique 148
Équations différentielles en pratique 150
Exercices de dissertation : Problèmes pratiques 29 à 155 ? Problèmes pratiques 30 à 156 ? Problèmes pratiques 31 à 157 ? Problèmes pratiques 32 à 158
Exercice 33 159


commentaire


Commentaire 1 Continuité des fonctions
Résolution des problèmes de continuité 162
Découverte de la discontinuité 168
Exercice d'entraînement à la dissertation : Problème 1 : 175 ? Problème 2 : 177 ? Problème 3 : 181

Commentaire 2 Différentiabilité
Résolution de problèmes liés à la différentiabilité 185
Exercices de dissertation : Problème 4 : 191 ? Problème 5 : 195 ? Problème 6 : 198 ? Problème 7 : 200

Explication 3 : Inégalité absolue
Approche géométrique 204
Problèmes de maximum et de minimum de base 207
Exercices de dissertation : Problème 8 210 ? Problème 9 213 ? Problème 10 216 ? Problème 11 221

Commentaire 4 : Preuve d'inégalité
Démonstration des inégalités à l'aide du calcul différentiel 226
Exercices d'entraînement à la dissertation : Problèmes pratiques 12 (231) ? Problèmes pratiques 13 (232) ? Problèmes pratiques 14 (237) ? Problèmes pratiques 15 (240) ? Problèmes pratiques 16 (243) ? Problèmes pratiques 17 (249)

Commentaire 5 Intégration intégrale et partielle par substitution
Application de l'intégration par substitution 253
260 Lorsqu'il existe deux fonctions ou plus dont les intégrales sont inconnues
Intégration des fonctions exponentielles et logarithmiques 263
Intégrale autour du sinus et du cosinus 266
Intégrale des centres de la tangente et de la sécante 270
Applications complexes des fonctions composées 275
Calcul de l'intégration par parties sous forme répétée 278
Exercice d'entraînement à la dissertation : Problème 18 (280) ? Problème 19 (282) ? Problème 20 (283) ? Problème 21 (286)

Commentaire 6 Calcul des intégrales définies
Symétrie et intégrales définies 289
Composition des fonctions paires et des fonctions fractionnaires 294
Fonctions inverses et intégrales définies 296
Questions d'entraînement à la dissertation : 22 302 ? Questions d'entraînement : 23 304 ? Questions d'entraînement : 24 306

Commentaire 7 Fonctions et existence
Problème 308 : Démontrer l'existence
Problème 312 démontrant l'existence de plus d'une existence
Problème 317 : Utilisation de la conclusion du théorème existentiel
Questions d'entraînement à l'examen de dissertation : questions 25 à 324 ? Questions 26 à 325 ? Questions 27 à 328 ? Questions 28 à 3330

Commentaire 8 Intégrale définie et quadrature distinctive
Intégrateurs définitifs et volume 332
Dans l'affaire 336
339 lorsque n est fini

Commentaire 9 Équations différentielles
Équations différentielles en pratique 343
Exercices de dissertation : Problèmes pratiques 29 à 345 ? Problèmes pratiques 30 à 346 ? Problèmes pratiques 31 à 347 ? Problèmes pratiques 32 à 349 ? Problèmes pratiques 33 à 350

Annexe : Témoignage de réussite 354 ? Série de dissertations réussies 355 ? Concours de témoignages de réussite 356

Cheminement mathématique : Un guide classique du raisonnement mathématique, axé sur la logique et non seulement sur la résolution de problèmes
Des bases du raisonnement mathématique aux types essentiels et aux problèmes pratiques
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Même les étudiants qui obtiennent de bons résultats à la section mathématiques du CSAT trouvent la section de dissertation mathématique difficile, car les types de questions y sont plus diversifiés et la structure logique souvent plus complexe.
Pour aider les étudiants à comprendre les caractéristiques du raisonnement mathématique et à se préparer eux-mêmes à l'examen, « Mathematical Reasoning Pathfinder » se compose de trois volumes : la section sur les bases, la section sur les types essentiels et la section sur la clé d'une excellente remontée.
L'accent est mis sur le développement des compétences en résolution de problèmes afin d'aborder des problèmes inconnus, d'analyser leurs types et leurs structures, et de trouver soi-même les réponses.
De plus, nous fournissons des exemples précis de méthodes de description logique et de techniques systématiques de rédaction de réponses pour vous aider à obtenir d'excellents résultats aux examens.


La série en trois volumes de « Math Argument Pathfinder » est la suivante.


Volume 1 : Principes de base – Méthodes d'argumentation

Leçon 1 Argument 1
Cours 2, Argument 2
Leçon 3, Argument 3
Leçon 4, Argument 4
Leçon 5 : La loi de l'enlèvement
Leçon 6 : Induction mathématique
Il présente la bonne approche des mathématiques, y compris les méthodes de résolution de problèmes et les méthodes de démonstration, afin que vous puissiez développer les compétences de base nécessaires à la résolution de tout problème de raisonnement mathématique.
Pour vous aider à apprendre ces « méthodes » sans aucune difficulté, il est structuré autour des concepts de mathématiques, mathématiques ?, mathématiques ?.


Volume 2 Types essentiels _ Types essentiels de mathématiques 1, mathématiques 2 et calcul différentiel et intégral
Les questions de raisonnement mathématique étaient divisées en catégories.
Bien que peu familier aux étudiants, ce livre rassemble des types de questions qui apparaissent fréquemment dans les tests de raisonnement mathématique et explique des approches de résolution de problèmes basées sur les théories et les principes fondamentaux de chaque type.
L'objectif était de développer la capacité des élèves à résoudre des problèmes par eux-mêmes.

Cours 1 Continuité des fonctions
Cours 2 : Différentiabilité
Cours 3 : Inégalités absolues
Cours 4 Fonctions quadratiques
Cours 5 Applications algébriques des fonctions trigonométriques
Leçon 6 : Limites des suites
Cours niveau 7
Cours 8 Géométrie plane
Cours 9 : Calcul différentiel et maximum et minimum
Cours 10 Limites des fonctions (0, infinitésimal)
Cours 11 Limites des fonctions (∞, infini)
Cours 12 : Équations fonctionnelles
Leçon 13 Racines et intersections
Conférence 14 Rue
Cours 15 : Mouvement plan

La clé d'un retournement de situation en 3 volumes ? Les principaux facteurs de réussite
Il traite principalement des types de questions qui peuvent entraîner une différence significative dans les scores et avoir un impact décisif sur la réussite, ainsi que des types de questions qui nécessitent une étude préalable des types abordés dans les volumes 2 et 3.

* Les questions de probabilités, de statistiques et de géométrie seront publiées séparément afin de refléter les tendances récentes des examens.

Cours 1 : Analyse des polynômes
Cours 2 Théorie des nombres
Cours 3 Régularités et suites
Cours 4 : Démonstration d'inégalité
Cours 5 : Intégrales de substitution et intégrations partielles
Cours 6 : Calcul des intégrateurs définis
Cours 7 Fonctions et existence
Cours 8 : Intégrales définies et équations du second degré distinctives
Cours 9 : Équations différentielles

« Pourquoi résolvez-vous le problème de cette façon ? »

Ce qui importe le plus, ce n'est pas la manière dont vous résolvez un problème, mais la raison pour laquelle vous le résolvez de cette façon.
Ce livre n'est pas simplement un recueil d'anciens sujets d'examen et d'explications types.
Quelle que soit la qualité de la méthode de résolution que vous connaissiez, elle ne sert à rien si vous ne pouvez pas la retrouver dans la salle d'examen.
Les trois volumes de la série « Mathematics Pathfinder » enseignent aux élèves comment identifier les problèmes et raisonner de manière structurée grâce à la « fenêtre de la pensée », développant ainsi leurs compétences en résolution de problèmes pour trouver eux-mêmes des indices.
C'est la principale caractéristique qui le distingue des autres ouvrages d'étude de dissertations mathématiques.


Vous trouverez ci-dessous la description de chaque partie du livre.

Fenêtre de pensée
Il a expliqué comment identifier le problème et l'aborder de manière fondamentale.

Explication du problème
Le processus de résolution de problèmes et les méthodes de réflexion sont expliqués comme lors d'un cours magistral, afin que les étudiants puissent étudier efficacement de manière autonome.

Exemple de réponse
Dans les cas où l'explication du problème est longue et contient beaucoup d'informations qui ne doivent pas nécessairement figurer dans la réponse lors d'un véritable examen, des exemples de réponses ont été ajoutés.
Un exemple de réponse est un modèle de réponse qui résume uniquement le contenu devant figurer dans la réponse à un véritable examen.


Concept du manuel
Les concepts du programme utilisés pour la résolution de problèmes sont résumés.

Concept
Nous avons organisé les concepts qui sont utiles en pratique ou fréquemment utilisés dans le raisonnement mathématique.

Ce livre a été écrit avec beaucoup d'efforts pour aider les élèves à se préparer seuls à l'épreuve de dissertation en un temps limité, et pour servir de guide utile aux enseignants qui enseignent la rédaction de dissertations mathématiques.
Ce que je souhaite, c'est que les étudiants n'étudient pas en espérant avoir de la chance sans réfléchir en profondeur, ni en se contentant de regarder les réponses et de les mémoriser.
Vos capacités de raisonnement mathématique s'amélioreront non pas en fonction du nombre de problèmes que vous résoudrez, mais en fonction du temps que vous consacrerez à y réfléchir.
Si vous étudiez attentivement chaque section, vous pourrez améliorer suffisamment vos compétences avec ce seul livre.