01 Logique et ensembles en mathématiques
02 Propriétés des nombres réels
03 Limite d'une suite de nombres réels
04 Limites des fonctions réelles
05 Dérivation des fonctions réelles
06 Intégrale de Riemann des fonctions réelles
07 Séries infinies de nombres réels
08 Fonction analytique réelle

L'analyse est la branche des mathématiques qui étudie les propriétés des espaces possédant à la fois des structures algébriques et topologiques, ainsi que les propriétés des fonctions définies sur de tels espaces.
En particulier, le cours de premier cycle en analyse fondamentale définit des limites basées sur un système numérique rigoureux et explique les propriétés de l'espace et des fonctions, servant de tremplin vers divers domaines des mathématiques.

Ce livre est un manuel destiné à ceux qui étudient les fondements de l'analyse, et il est écrit à un niveau adapté à ceux qui ont suivi au moins un semestre de théorie des ensembles et de calcul différentiel et intégral au niveau universitaire.
Le contenu est principalement structuré pour ceux qui étudient l'herméneutique pour la première fois, mais il comprend également divers exemples et un contenu élargi pour le rendre utile à ceux qui ont déjà une certaine expérience en la matière.

Avant de présenter le théorème, ce livre explique pourquoi il est nécessaire et présente une méthode de raisonnement pour sa démonstration.
Et j'ai expliqué comment le contenu de chaque chapitre est lié aux autres, et je l'ai organisé de manière à ce que le lecteur puisse comprendre l'ensemble de façon organique et globale, plutôt que d'avoir l'impression que les contenus sont séparés.

En introduisant les concepts d'ensembles ouverts et fermés dans le développement du contenu et en appliquant systématiquement une perspective topologique tout au long de l'unité, la réflexion du lecteur peut être facilement étendue au-delà des fonctions définies dans l'espace euclidien aux fonctions définies dans les espaces métriques généraux.
L'application d'une perspective topologique peut sembler difficile au premier abord, mais si vous la comprenez correctement, elle vous sera d'une grande aide pour l'étude de sujets ultérieurs tels que l'analyse complexe, la géométrie différentielle, la topologie et l'analyse fonctionnelle.

Les sections marquées d'un astérisque (*) dans la table des matières ne contiennent pas de contenu lié aux unités suivantes ; ainsi, ceux qui découvrent l'herméneutique peuvent ignorer ces unités.
Les théorèmes du texte sont marqués d'un astérisque car ils sont trop difficiles à comprendre pour les débutants, qui peuvent donc les ignorer.
Les démonstrations marquées d'un astérisque sont trop difficiles à comprendre pour les débutants ; ces derniers peuvent donc se contenter de vérifier le contenu du théorème et ignorer la démonstration.

Les exercices sont présentés par niveau, permettant ainsi aux lecteurs de choisir et de résoudre des problèmes adaptés à leur niveau.
Pour ceux qui étudient l'herméneutique pour la première fois, il est recommandé d'étudier attentivement les exemples et les cas pratiques du texte et de se concentrer sur les problèmes qui les aident à comprendre les concepts.
Si vous parvenez facilement à résoudre des problèmes qui nécessitent la compréhension du concept ou si vous avez déjà étudié l'herméneutique, il serait judicieux de concentrer vos efforts d'étude sur des problèmes qui exigent l'application du concept.
Toute personne souhaitant améliorer ses compétences devrait s'efforcer de résoudre les problèmes de développement des compétences.
Les problèmes Leap comprennent une variété de problèmes liés à des matières ultérieures, à l'histoire des mathématiques et à l'enseignement des mathématiques, et fournissent des indications pour une compréhension et une étude approfondies de l'analyse.

Cet ouvrage a été révisé à plusieurs reprises depuis la parution de sa première édition en 2005.
La deuxième édition, parue en juin 2005, a ajouté du contenu sur l'espace de la distance, et la troisième édition, parue en janvier 2008, a adopté une structure qui prenait en compte la psychologie des apprenants.
Dans la troisième édition révisée, parue en janvier 2010, la mise en page a été améliorée dans un souci de lisibilité.

Voici les changements apportés à cette 4e édition :
Ajout d'une section sur « La logique et les ensembles en mathématiques ».
Nous avons défini des objectifs d'apprentissage pour chaque unité afin d'orienter l'apprentissage.
Le contenu a été adapté au niveau d'une introduction à l'herméneutique.
De la publication de la première édition à celle de la quatrième, de nombreuses personnes ont donné leur avis lors du processus de planification et de révision du contenu, contribuant ainsi à corriger les erreurs et à créer un ouvrage encore meilleur.
Nous avons fait de notre mieux pour fournir un contenu précis et de qualité, mais nous pensons qu'il peut subsister quelques lacunes, telles que des fautes de frappe ou des erreurs logiques.
Si vous constatez un problème ou avez des suggestions pour améliorer le contenu, veuillez envoyer un courriel à designeralice@daum.net
Veuillez me l'envoyer.

Vous pouvez obtenir les dernières informations concernant ce livre en visitant la communauté Alice au pays des mathématiques à l'adresse http://aliceinmathland.com.
Nous espérons que vous visiterez notre café et partagerez des informations avec les autres visiteurs, en réfléchissant ensemble et en résolvant divers problèmes.
J'espère aussi que vous créerez des œuvres qui reflètent votre propre personnalité, comme le livre que vous lisez actuellement, et que vous les partagerez avec un large public.
Si vous étudiez avec assiduité et que vous partagez vos connaissances avec les autres, vous en récolterez les fruits au centuple.

J'espère que les personnes qui étudient les mathématiques pourront trouver beaucoup d'informations en ligne.
Ce livre, ainsi que de nombreux autres livres et documents que j'ai publiés en ligne, reflètent mon désir de créer une telle culture Internet.
J'espère que ce livre vous sera utile, à vous, lecteurs.
Je tiens à remercier tous ceux qui ont manifesté de l'intérêt pour ce livre.