Note du traducteur
introduction
De quel genre de livre s'agit-il ?

1.
Qu'est-ce que les mathématiques ?
1.1 Plus que de l'arithmétique
1.2 Notation mathématique
1.3 Mathématiques modernes de niveau universitaire
1.4 Pourquoi devrais-je apprendre cela ?

2.
Pour être précis en termes de langue
2.1 Propositions mathématiques
2.2 Connecteurs logiques « est, ou, non »
2.3 Signification
2.4 Limiteurs

3.
preuve
3.1 Qu'est-ce qu'une preuve ?
3.2 Démonstration par l'absurde
3.3 Démontrer l'énoncé conditionnel
3.4 Démontrer la proposition finie
3.5 Démonstration par induction

4.
Démontrer le résultat pour les nombres
4.1 Entier
4.2 Erreurs
4.3 Exhaustivité
4.4 Séquence

supplément.
théorie des ensembles

Un cadre de réflexion pour les étudiants de première année en sciences et en ingénierie, les futurs étudiants et le grand public !

Ce livre s'adresse principalement aux étudiants de première année d'université qui doivent étudier les sciences, la technologie, l'ingénierie et d'autres matières scientifiques et techniques, ainsi qu'aux lycéens qui souhaitent poursuivre des études dans des universités scientifiques et d'ingénierie.
De nombreux étudiants rencontrent des difficultés lors de la transition entre les mathématiques du secondaire et les mathématiques universitaires.
Même les élèves qui étaient bons en maths au lycée échouent au moins une fois.
Ayant passé les douze dernières années à me concentrer sur la maîtrise des procédures de calcul jusqu'à l'obtention de mon diplôme d'études secondaires, je me sens complètement perdue en mathématiques universitaires, qui exigent la capacité de « penser ».
Bien sûr, de nombreux élèves doués réussissent cette transition, mais beaucoup d'autres n'y parviennent pas.
Ce livre a été écrit comme manuel pour ce cours précis.

Cependant, ce livre ne s'adresse pas uniquement aux étudiants qui souhaitent se spécialiser en sciences et en ingénierie.
Ce livre servira de cadre à une réflexion plus précise, non seulement pour ceux qui travaillent dans les domaines de l'informatique et de l'ingénierie liés aux mathématiques, mais aussi pour les planificateurs, les décideurs politiques, les policiers, les conseillers, les enseignants et les concepteurs.

Un guide pour vous aider à vous libérer de la frustration de penser que c'est impossible !

Professeur à l'université de Stanford et figure de proue de la vulgarisation des mathématiques, l'auteur s'efforce de rendre ce livre accessible à tous ceux qui cherchent à améliorer leurs compétences en matière de raisonnement logique et analytique.
L'auteur va droit au but avec la plus grande concision possible.
Et concernant la pensée mathématique, il dit :
« Ceux qui maîtrisent véritablement la pensée mathématique seront récompensés par des avantages comparables à ceux accordés aux citoyens du XXIe siècle. »
En d'autres termes, les mathématiques, qui étaient déroutantes, frustrantes et semblaient parfois impossibles, deviennent significatives et difficiles, mais réalisables.

Pour ceux qui souhaitent améliorer leurs compétences en raisonnement mathématique, ce livre les aidera à surmonter la frustration de penser que quelque chose est impossible et à acquérir la confiance nécessaire pour comprendre que c'est difficile mais réalisable.

Conseils de l'auteur à garder à l'esprit avant de lire ce livre

-Les mathématiques au lycée consistent à résoudre des problèmes, mais les mathématiques à l'université consistent principalement à réfléchir.
-Si vous avez l'impression que les choses deviennent de plus en plus difficiles, rappelez-vous que c'est parce que vous manquez de motivation.
Ce livre vise à fournir une base pour développer la pensée mathématique (des mathématiques que vous ne connaissez pas encore !).
Il est impossible d'éviter la part d'auto-apprentissage dans l'acquisition de nouvelles façons de penser.
-Concentrez-vous sur la compréhension des nouveaux concepts et idées.
-Ne vous précipitez pas.
Il y a très peu de faits nouveaux à apprendre, mais beaucoup à comprendre.
-Si vous rencontrez des difficultés, consultez vos collègues ou votre instructeur.
Rares sont ceux qui parviennent à maîtriser seuls des changements majeurs de pensée.
-Si possible, étudiez avec d'autres personnes.
Au lycée, l'accent est mis sur la résolution de problèmes, ce qui implique généralement d'étudier seul. Cependant, comme ce processus repose avant tout sur la réflexion, discuter de ce que l'on a étudié avec d'autres est une approche bien plus efficace que d'étudier seul.
Analyser et critiquer les démonstrations de vos amis améliorera considérablement votre propre apprentissage et votre compréhension.
-Ne cherchez pas à terminer rapidement dans un temple simplement parce que cela semble facile au premier abord.
Ce livre couvre intégralement les notions fondamentales nécessaires à tous les aspects des mathématiques universitaires.
-N'abandonnez pas.
Des étudiants du monde entier l'ont fait l'année dernière, et l'année précédente.
Je l'ai fait il y a longtemps aussi.
C'est la même chose pour vous !
-Ah oui, c'est vrai.
Encore une fois, ne vous précipitez pas.
- Choses à retenir.
L'objectif est de développer et de comprendre de nouvelles façons de penser.

-Dernier conseil : « Prenez votre temps. »