prologue

Chapitre 1 : Les mathématiques antiques

1.
Mathématiques orientales anciennes
Nombres et arithmétique : 14
Problème d'arithmétique : 18
Le problème d'Aha : 19
Le problème de Seked : 20
Longueur de la diagonale d'un carré : 21
Aire d'un cercle : 23
Caractéristiques des mathématiques orientales anciennes : 25

2.
Thalès et les Pythagoriciens
Du mythe à la raison : 31
Deux traditions de philosophie naturelle : 37
Dérivation à partir des principes : 42
Invention de la loi de l'absurdité : 45
Quadrivium des Pythagoriciens : 47
Découverte du rapport des intervalles consonantiques : 49
Échelle pythagoricienne : 54
Théorème de Pythagore : 55
Symboles de l'école pythagoricienne : 57
Découverte d'un grand nombre d'objets : 60

3.
Les mathématiques de Platon
Naissance de la théorie des idées - Phédon : 66
L'achèvement de la théorie des idées - La République : 70
Conception platonicienne des mathématiques : 74
Solides platoniciens : 79
Les trois grands défis de la Grèce : 83

4.
L'établissement des mathématiques argumentatives
Conception grecque antique de la preuve : 86
Les Éléments d'Euclide : 89
Définition, postulats et axiomes : 90
Géométrie plane : 95
Algèbre géométrique : 97
La proportionnalité et ses applications : 99

5.
La théorie des nombres et son développement
Théorie pythagoricienne des nombres : 102
Euclide, Éléments, Livres 7-9 : 107
Théorie des nombres à Nicomaque : 110
Arithmétique de Diophante - Algèbre abrégée : 114

6.
Les mathématiques à l'époque hellénistique
Méthode d'épuisement d'Eudoxe : 117
Quadrature d'un cercle par Archimède : 121
Calcul de Pi : 124
Quadrature d'Archimède : 125
Études sur le Centre : 131
Sections coniques d'Apollonius : 134

7.
trigonométrie grecque
Taille du Soleil et de la Lune : 138
Taille de la Terre : 141
Théorème de Ménélas : 143
L'« Hypophysis » de Ptolémée : 146
Théorème de Ptolémée : 151

8.
La fin des mathématiques grecques
Formule de Héron et triangle de Héron : 155
« Composition mathématique » de Paphos : 159
Représentation schématique de la moyenne : 161
Le problème d'Abélis : 162
Polyèdre semi-régulier : 164
Analyse et synthèse : 166
Plusieurs définitions de Paphos : 168

Chapitre 2 Les mathématiques médiévales

1.
mathématiques indiennes
Mathématiques de l'autel : 172
Découverte de 0:175
Mathématiques d'Aryabhata : 179
Mathématiques de Brahmagupta : 182
Mathématiques de Bhaskara : 183

2.
mathématiques arabes
Arithmétique arabe : 190
Algèbre arabe : 192
Trigonométrie arabe : 195
Géométrie de l'Arabie : 198
Théorie des nombres arabes : 201

3.
mathématiques chinoises
Yu Hui et les neuf chapitres du sansul : 205
Jo Chung-ji et Jo Geung-ji : 211
L'établissement du « Sangyeongsipseo » : 215
Techniques tadjikes et de Cheonwon : 218
Joo Se-geol et Jeong Dae-wi : 224

4.
mathématiques japonaises
L'introduction des mathématiques chinoises et la diffusion de l'abaque : 228
Le meilleur maître de division au monde, Mori Shigeyoshi : 233
Le Jin-Geop-Gi et la succession de l'empereur Yu : 241
Seki Takakazu et Sekiryu Wasan : 252
Dédicace de Sangaku : 257

5.
Les mathématiques en Europe médiévale
« Le Livre des Montagnes » de Fibonacci : 260
Théorie du mouvement d'Aristote : 264
Théorie du mouvement de Philopon : 268
Théorie de l'impulsion : 270
Représentations quantitatives et graphiques de la requête : 274

Chapitre 3 Mathématiques modernes

1.
Établissement de l'algèbre symbolique
Solutions aux équations cubiques et quartiles : 278
Invention des symboles algébriques : 284
Algèbre symbolique de Viet : 286

2.
La formation de la mécanique moderne
Cinétique galiléenne primitive : 290
Leçons d'Archimède : 293
Moment descendant : 296
Découverte de la deuxième loi de la gravitation en chute libre - La loi carrée du temps : 300
La deuxième loi de la gravitation en chute libre : découverte de la loi de proportionnalité vitesse-temps : 305
Découverte de la première loi de la chute des objets : 309

3.
Les débuts de la théorie des probabilités
Cardan et Galilée : 313
Question de De Meret : 317
Le problème de la distribution des deux joueurs (1) : 319
Le problème de la distribution des deux joueurs (2) : 321
Le problème de la distribution des deux joueurs (3) : 321
Solution de Fermat : 322
Le problème de la distribution des trois joueurs : 325
Découverte de l'induction mathématique par Pascal : 328

4.
La naissance de la géométrie analytique
Règles de Descartes pour la direction de l'esprit : 334
Se libérer de la loi d'homogénéité dimensionnelle : 337
Opérations algébriques et constructions géométriques : 339
La sémiotique de Descartes : 341
Géométrie interprétative de Descartes : 342
Géométrie analytique de Fermat : 344
Comparaison de Descartes et de Fermat : 346

5.
Problèmes de tangente et de quadrature
La méthode de la tangente de Descartes : 349
Méthode de la tangente de Fermat : 353
La nouvelle méthode de la tangente de Descartes : 357
Quadrature de Kepler : 359
Les Indivisibles de Cavalieri : 364
Quadrature de Pascal : 370

6.
Arithmétique infinie
Comment trouver la somme des puissances : 377
Problème de quadrature d'un cercle : 380

7.
La voie vers l'unification des méthodes de tangente et de quadrature
Approche cinématique du théorème fondamental : 390
Approche géométrique des théorèmes fondamentaux : 393

8.
Découverte du calcul
Découverte par Newton du théorème binomial général : 403
Méthode de la tangente de Newton : 407
L'émergence du concept de fluidité par Newton : 408
Article de Newton d'octobre 1666 : 411
Théorème de transformation de Leibniz : 414
« Analyse de quadrature, partie II » de Leibniz : 421
Une compréhension unifiée de la différenciation et de l'intégration chez Leibniz : 423

Recherche : 425

Quand les humains ont-ils commencé à s'intéresser aux mathématiques et à les appliquer à la vie réelle ?
Qui a découvert les mathématiques et comment, et par quel processus l'humanité a-t-elle développé les mathématiques ?

Découvrez en un clin d'œil l'histoire des mathématiques en Orient et en Occident ! Ce récit détaillé retrace les origines des mathématiques, de l'Orient ancien aux mathématiques médiévales en Inde, au Japon et en Europe, jusqu'aux mathématiques modernes, incluant l'algèbre symbolique, le calcul des probabilités, la géométrie analytique et l'analyse infinitésimale.


Dans les grands bassins fluviaux comme l'Égypte antique et la Mésopotamie, à mesure que les nations se formaient et que l'agriculture irriguée devenait un mode de vie, diverses activités liées aux mathématiques et à l'astronomie étaient menées.
Les premières mathématiques ont été créées pour résoudre des problèmes pratiques essentiels au maintien de la vie agricole et divers problèmes administratifs nécessaires au maintien de l'État.
Et l'acte de l'enregistrer par des lettres ou des chiffres s'est également répandu.
Les mathématiques, qui se sont développées dans l'Égypte et la Mésopotamie antiques, ont été transmises à la région ionienne d'Asie Mineure (Anatolie) et au sud de l'Italie par Thalès, Pythagore et d'autres, et ont permis un changement qualitatif allant au-delà de la résolution de problèmes pratiques pour s'intéresser au comportement mental humain.
Un exemple clair en est l’établissement du concept de « preuve ».
Dans le monde méditerranéen, l'activité mathématique s'est déplacée vers la Grèce continentale puis vers Alexandrie durant la période hellénistique, à partir d'environ 300 av. J.-C.
Cette époque fut l'une des périodes les plus actives et prospères de l'histoire des sciences, et elle est considérée comme « l'ère de la première révolution scientifique ».


Au IVe siècle, la recherche mathématique originelle de la Grèce antique était en déclin, et les principales réalisations de la recherche ont été transmises de la civilisation grecque à la civilisation byzantine, puis à la civilisation syrienne.
De plus, nombre de sciences de l'hellénisme syrien furent traduites en arabe et introduites dans la civilisation arabe, inaugurant une ère d'essor de la culture académique arabe.
La culture savante arabe atteignit son âge d'or au XIe siècle, et cette fois-ci elle fut acceptée par le monde occidental.
Ainsi, au XIIe siècle, une période de grandes traductions s'installa dans le monde occidental, que l'on appelle souvent la « Renaissance du XIIe siècle ».
L'empire islamique, qui débuta avec Mahomet, s'étendait de la péninsule arabique à l'Afrique du Nord, le long des côtes méditerranéennes et de la péninsule Ibérique. Les centres de la Renaissance du XIIe siècle se situaient dans le nord-est de l'Espagne, notamment en Catalogne, en Espagne centrale autour de Tolède, en Sicile autour de Palerme et dans le nord de l'Italie.
Dans cette région, des traductions actives de la littérature arabe et grecque en latin ont été réalisées.


Ces traductions latines ont permis au monde occidental de s'épanouir en tant que culture savante.
Dans des régions comme l'Italie, la France, l'Allemagne et l'Angleterre, ont été développés la résolution des équations cubiques et quartiques, l'invention de l'algèbre symbolique, la naissance de la géométrie analytique, l'émergence de la théorie des probabilités et la découverte du calcul infinitésimal par Newton et Leibniz.
Aujourd'hui, cette époque est appelée « l'ère de la seconde révolution scientifique ».
Ce livre est divisé en trois parties, dont la première est consacrée aux mathématiques orientales accumulées dans les régions égyptienne et mésopotamienne, ainsi qu'aux mathématiques de la Grèce antique.
La deuxième partie, intitulée « Mathématiques médiévales », couvre les mathématiques de l'Inde, de l'Arabie, de la Chine, du Japon et de l'Europe médiévale, et la troisième partie, intitulée « Mathématiques modernes », explique tout, de l'établissement de l'algèbre symbolique à la découverte du calcul infinitésimal.
Ce livre permettra aux lecteurs de découvrir une nouvelle facette des mathématiques et de s'immerger dans un plaisir intellectuel.