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Volume 13

Note du traducteur
Références

Le summum des mathématiques antiques et une tour d'or dans l'histoire de l'intellect humain
La première traduction nationale du texte grec original des Éléments d'Euclide

Un manuel qui pose les bases des mathématiques et qui permet d'apprendre le cadre de la pensée mathématique.
Le fondement du développement de la raison humaine depuis plus de deux mille ans

Les « Éléments d'Euclide » sont un classique des mathématiques né dans la Grèce antique vers 300 avant J.-C.
On la considère comme le summum des mathématiques anciennes, car elle intègre en un seul système les problèmes fondamentaux de la géométrie, de la théorie des nombres, de l'algèbre et de l'analyse qui avaient été développés avant sa naissance.
Cet ouvrage, qui synthétisait les mathématiques de périodes antérieures, notamment de l'ancienne Babylonie, de l'Égypte et de la Grèce, a exercé une profonde influence sur l'histoire intellectuelle de l'humanité pendant 2 300 ans, de sa création jusqu'au XXe siècle.
Cela est attesté par le fait qu'il a été imprimé plus tôt que tout autre livre de l'histoire de l'humanité, à l'exception de la Bible, et qu'il compte un nombre d'éditions infiniment plus élevé que tout autre livre profane.
La traduction magistrale de la Fondation nationale de la recherche de Corée, « Éléments », première traduction intégrale du texte grec original en Corée, a été réalisée au plus près du texte original dans le but de définir et d'expliquer les phénomènes mathématiques dans la langue de l'époque où les mathématiques sont nées.
Cela découle également de la volonté d'appréhender l'époque moderne à travers le prisme des classiques, plutôt que d'appréhender les classiques à travers le prisme de l'époque moderne.


Les « Principes » présentent clairement les étapes suivantes : présenter de manière créative des concepts universels et abstraits liés aux formes et aux nombres, abstraire les phénomènes et les définir clairement comme des problèmes, prouver les problèmes posés — c’est-à-dire éliminer tous les doutes possibles — et enfin synthétiser les faits en une seule théorie.
Il est également important de noter que tout cela se déroule sans aucune connaissance préalable.
Par conséquent, 『Principles』 n'était pas seulement un manuel de mathématiques de base, mais aussi un manuel pour apprendre le cadre de la pensée, qui est la découverte, l'argumentation et la synthèse.
La phrase « Que nul ignorant de la géométrie n’entre » inscrite à l’entrée de l’Académie de Platon peut être comprise dans ce sens.
Ainsi, les « Principes » accompagnent depuis longtemps les grands esprits de l'humanité.
Ainsi, à mesure que le centre de la civilisation se déplaçait de l'Islam médiéval à l'Europe moderne, les textes furent d'abord traduits, puis retraduits, annotés et réinterprétés, devenant ainsi le fondement du développement de la raison humaine. On en trouve des traces dans les classiques de la science et de la philosophie, notamment les Principes fondamentaux de Newton et l'Éthique à Nicomaque de Spinoza, ainsi que dans la Déclaration d'indépendance et le système constitutionnel américains.

« Il n’existe pas, dans notre métaphysique, d’ouvrage comparable aux Éléments d’Euclide en mathématiques. »

Si vous voulez savoir ce que sont les mathématiques, lisez les Éléments d'Euclide.
- Emmanuel Kant

Une structure abstraite qui a posé les fondements des mathématiques antiques
L'esthétique des systèmes rigoureux et des méthodes de preuve simples

L'ouvrage « Principes » est divisé en 13 volumes, organisés par thème, et conserve un format strict de définitions, de propositions et de démonstrations sans aucun détail inutile.
Les sujets abordés comprennent les figures planes de base, l'existence et les interrelations des figures solides, la base théorique et l'application de la proportion et de la similitude, la composition du monde des nombres naturels, la classification et les interrelations des tailles incommensurables, et les caractéristiques des polyèdres réguliers inscrits dans une sphère.
Tout ceci commence par la définition : « Un point est quelque chose qui n’a pas de parties », et se termine par le corollaire : « Il n’existe que cinq polyèdres réguliers ». Ce faisant, le problème est clairement posé à l’aide d’environ 500 propositions, propositions auxiliaires et corollaires, chacun étant rigoureusement démontré.
Chaque volume comprend entre 14 et 115 propositions, et lorsqu'un nouveau sujet est abordé, une définition apparaît pour développer le sujet, suivie de propositions liées à cette définition.
On peut la considérer comme une belle construction abstraite qui s'appuie sur les fondements des mathématiques anciennes.

Outre la beauté du système abstrait, une autre beauté des Éléments réside dans sa méthode de démonstration.
En réalité, toutes ces propositions peuvent être prouvées logiquement à partir de seulement cinq axiomes.
À partir de quelques faits simples, nous pouvons « prouver » des phénomènes mathématiques fondamentaux que personne ne soupçonnerait, et ces faits mathématiques prouvés, combinés entre eux, deviennent un outil pour expliquer des phénomènes de dimension supérieure.
Dans ce processus, aucune observation, expérience, autorité ou compromis autre que l'accord sur les définitions et les postulats n'intervient.
En d'autres termes, 『Principles』 est un vaste système déductif.
C'est donc aussi un exemple de développement correct du raisonnement.

« La longue chaîne de démonstrations très simples et faciles que les géomètres utilisent souvent pour démontrer des choses très difficiles m’a fait penser à ce qui suit :
Autrement dit, tout ce que les humains peuvent percevoir est interconnecté de cette manière, et si nous ne considérons pas comme vrai ce qui n'est pas vrai, et si nous respectons toujours l'ordre nécessaire pour déduire une chose d'une autre, nous pouvons finalement l'atteindre, aussi éloignée soit-elle, et la découvrir, aussi cachée soit-elle.
- René Descartes