prologue

Chapitre 1 Géométrie
Éléments et système d'axiomes
Le système des « Éléments » d'Euclide
Bases du dessin

Chapitre 2 Sections coniques
Définition d'une section conique
Histoire des sections coniques

Chapitre 3 : Le cercle
Définition du cercle
Tangente d'un cercle
Théorème de la puissance d'un cercle

Chapitre 4 Ellipse
Définition d'une ellipse
Loi de réflexion d'une ellipse
Tangente à une ellipse
Diamètre conjugué d'une ellipse
diamètre vertical d'une ellipse
Trouver le centre et le foyer d'une ellipse
théorème de la puissance de l'ellipse
Parallélogramme inscrit dans une ellipse

Chapitre 5 Hyperbole
Définition de l'hyperbole
Loi hyperbolique de la réflexion
Tangente d'une hyperbole
Propriétés des hyperboles rectangulaires
Théorème de la puissance de l'hyperbole
Diamètre conjugué d'une hyperbole
Trouver le centre, les asymptotes et les foyers d'une hyperbole

Chapitre 6 Paraboles
Définition de parabole
tangente à une parabole
diamètre vertical d'une parabole
foyer d'une parabole
Loi de réflexion d'une parabole

Chapitre 7 La loi de la gravitation universelle de Newton
Hommage d'Edmund Halley à Isaac Newton
Les Principes de Newton et les Lois du Mouvement
Principes, Proposition 6, Théorème 5, Corollaire 1
Démonstration de la loi de la gravitation universelle sur les orbites elliptiques
Démonstration de la loi de la gravitation pour les orbites hyperboliques
Démonstration de la loi de la gravitation universelle pour les orbites paraboliques
La troisième loi de Kepler

Épilogue
Histoire des Principia
Isaac Newton
L'école de Newton et la Triforce mathématique à Cambridge

Un chef-d'œuvre de la physique classique qui a permis de découvrir la loi de la gravitation universelle !
Interpréter les Principia par la géométrie

Le nouveau livre, « Les Principia de Newton : La plus belle géométrie du monde », explique la loi de la gravitation universelle de Newton, que l'on peut considérer comme la théorie de la gravité antérieure à Einstein, d'une manière géométrique facile à comprendre.
Au XVIIe siècle, Newton a démontré pour la première fois que « si l'orbite d'une planète est une section conique, la force gravitationnelle entre le soleil et la planète suit la loi de l'inverse du carré ».
La loi de l'inverse du carré est la loi de la gravitation universelle, qui stipule que la force est inversement proportionnelle au carré de la distance entre le soleil et une planète.
Newton a écrit cela de manière géométrique dans son livre, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, ou ce que nous connaissons sous le nom de Principia, ouvrant ainsi un nouveau chapitre de la physique classique.


Alors que nous comprenons généralement la loi de la gravitation universelle grâce aux méthodes du calcul et de l'algèbre, l'auteur Sang-Hyeon Ahn a expliqué la loi de la gravitation universelle par la même méthode géométrique que celle utilisée par Newton dans ses Principia.
La loi de la physique la plus importante découverte par le grand scientifique Newton est la loi de la gravitation universelle.
Newton a inclus cette découverte, selon laquelle « toutes les masses de l'univers s'attirent mutuellement avec une force inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare », dans son chef-d'œuvre, les Principia.
Cependant, les Principia, écrits en utilisant la géométrie comme langage, sont presque impossibles à comprendre pour le grand public.
Ainsi, le nouveau livre, « Les Principia de Newton », a été écrit pour nous aider à comprendre les « Principia » à partir des connaissances géométriques que nous acquérons au collège et au lycée.
Autrement dit, ce livre est un manuel de géométrie et un commentaire d'un classique scientifique écrit par un auteur national, qui est le plus grand classique de l'humanité ayant conduit à la révolution scientifique moderne.

Un festin de connaissances sur la « belle géométrie », en commençant par les bases de la construction.
Principes pour tous : Comprendre les mathématiques au collège et au lycée

Dans les 『Principia de Newton』, nous reprenons d'abord les connaissances en géométrie plane apprises au collège et au lycée, nous comprenons la géométrie des sections coniques, puis nous utilisons ces connaissances pour prouver la loi de la gravitation universelle, qui est l'essence même des Principia.
Vous découvrirez également comment les lois du mouvement planétaire découvertes par Kepler découlent naturellement de la loi de la gravitation universelle.
Autrement dit, son originalité réside dans le fait qu'il vous permet de vivre le processus par lequel Newton a fait de nouvelles découvertes scientifiques.
De plus, le livre enrichit le plaisir de la lecture en incluant des anecdotes sur la vie de Newton et l'école de Cambridge, ainsi que des questions tirées de l'examen Triforce passé par les étudiants de Cambridge.

La raison pour laquelle vous devez apprendre la géométrie à partir de ce livre est que Newton a expliqué la loi de la gravitation universelle en utilisant la géométrie dans les Principia.
À cette fin, l'auteur s'appuie progressivement sur les notions de géométrie de base apprises au collège, telles que les constructions élémentaires comme les bissectrices, les rayons d'angles et les médiatrices, ainsi que la similitude et la congruence des triangles.
Nous allons maintenant examiner le concept des sections coniques qui apparaissent en fonction de la direction dans laquelle un cône est coupé, et étudier la définition et les caractéristiques de chaque section conique, telles que le cercle, l'ellipse, l'hyperbole et la parabole.
Différentes méthodes de dessin sont présentées ici et là afin que vous puissiez apprendre les sections coniques et les dessiner vous-même.


Le chapitre 1 explique pourquoi nous devrions apprendre la géométrie et comment les systèmes axiomatiques se sont développés historiquement et scientifiquement à travers la définition et l'histoire de la géométrie et des systèmes axiomatiques.
Les chapitres 2 à 6 présentent les principes et les caractéristiques des sections coniques telles que les cercles, les ellipses, les hyperboles et les paraboles.
Au chapitre 7, en s'appuyant sur les connaissances relatives à la géométrie des sections coniques abordées précédemment, la loi de la gravitation universelle de Newton et la troisième loi de Kepler sont établies.
L'épilogue présente les événements survenus à Joseon et en Europe à l'époque où Newton publiait les Principia, du point de vue d'un historien des sciences, et examine la vie de Newton, surnommé le « dieu du savoir » en Angleterre, ainsi que son influence sur la physique classique et l'école de Cambridge.

La géométrie des sections coniques est si importante car les planètes, les comètes et les satellites, y compris la Terre sur laquelle nous vivons et la Lune qui orbite autour d'elle, orbitent tous le long de sections coniques.
Après avoir savouré la beauté des sections coniques, l'auteur utilise ces connaissances en géométrie pour dériver la loi de la gravitation universelle pour chaque orbite au chapitre 7, ce qui amène le lecteur à s'exclamer « Eurêka ! »
Avec le « courage » d'aller jusqu'au bout, embarquons pour un voyage à travers la géométrie, démontrant la loi de la gravitation universelle, cœur des Principia, et criant « Eurêka ! » Ce livre étanchera la soif des lecteurs qui ont depuis longtemps soif de connaissances géométriques.

Un astronome et historien des sciences raconte l'histoire
De l'histoire de la géométrie en Orient et en Occident au télescope géant Magellan

Comme l'a présenté le professeur Park Jeong-hyeok du département de physique de l'université Sogang dans sa recommandation, « un astronome et historien aux multiples talents qui maîtrise les caractères chinois depuis son enfance et sait lire les classiques orientaux dans leurs textes originaux », l'auteur, Sang-hyun Ahn, chercheur principal à l'Institut coréen d'astronomie et des sciences spatiales, est un véritable astronome qui s'est spécialisé en astronomie pour ses diplômes de licence, de maîtrise et de doctorat.
Il est également historien des sciences et possède des connaissances approfondies dans divers domaines.
Pour écrire ce livre, l'auteur a examiné méticuleusement non seulement la littérature orientale ancienne, comme les récits de comètes dans les Annales de la dynastie Joseon, le « Xinbeopyeokseo » de la dynastie Qing chinoise qui explique la planimétrie et les sections coniques, et le « Pakseonpyo » qui peut être considéré comme la table trigonométrique de la dynastie Joseon, mais aussi la littérature occidentale ancienne, comme les « Éléments » d'Euclide, les « Coniques » d'Apollonius et les « Principia » de Newton.


L'auteur n'a pas seulement examiné l'évolution historique de la géométrie en Orient et en Occident, mais a également abordé des questions pratiques telles que la manière dont les sections coniques, qui constituent le cœur de la connaissance géométrique présentée dans cet ouvrage, sont utilisées dans notre vie quotidienne.
Par exemple, le principe parabolique est utilisé lors de l'émission de lumière par les phares d'une voiture ou les lampes de poche, lors de la réception d'ondes radio par une antenne satellite et lors de l'élimination des calculs rénaux à l'hôpital.
De même, le miroir géant du Télescope Géant Magellan, actuellement en construction au Laboratoire des Miroirs Richard Careys, qui mesure environ 25 mètres de diamètre, est également parabolique.

Newton et son œuvre majeure, les Principia
« Voyez le monde depuis les épaules des géants ! »

« Si j’ai vu plus loin, c’est parce que j’étais juché sur les épaules de géants. » Cet extrait provient d’une lettre d’Isaac Newton à Robert Hooke (physicien et astronome britannique).
Newton lui-même a déclaré : « Je ne sais pas ce que le monde pense de moi, mais je me vois comme un garçon jouant sur la plage. »
« Parfois, je ramasse un galet lisse ou un joli coquillage et j’en suis ravi, mais l’océan de la vérité reste devant moi, sans révéler aucun secret », disait-il. Mais il n’était pas un simple garçon ; il est devenu un « géant de la science ».

Isaac Newton est né le 25 décembre 1642 dans un petit village du Lincolnshire, en Angleterre.
Même après son entrée à l'université de Cambridge en 1661, il dut subvenir lui-même à ses besoins et payer ses frais de scolarité en raison de difficultés financières.
En 1687, il publia un ouvrage intitulé Principes mathématiques de la philosophie naturelle, ou Principia, et cette œuvre monumentale contenait les trois célèbres lois de Newton : la loi d'inertie, la loi du mouvement (la loi de l'accélération) et la loi de l'action et de la réaction, ainsi que la loi de la gravitation universelle et le mouvement des corps célestes.
Il fut finalement un pionnier de la science théorique moderne, créant le calcul infinitésimal en mathématiques et établissant un système de mécanique en physique.
Pour ces réalisations, il fut nommé président de la Royal Society en 1703 et anobli en 1705.
Il resta célibataire toute sa vie et mourut le 20 mars 1727, devenant ainsi le premier civil à être enterré à l'abbaye de Westminster.

Le chef-d'œuvre de Newton, les Principia, se compose de trois volumes.
Dans le volume 1, il a présenté la « loi de l'inertie », la « loi du mouvement (F=ma) » et la « loi de l'action-réaction », et a établi une méthode pour calculer la trajectoire du mouvement d'un objet soumis à une force.
Dans le volume 2, il a été prouvé qu'un objet se déplaçant dans un fluide ne peut pas se déplacer selon une forme elliptique en raison de la résistance du fluide.
Dans le Livre 3, la loi du mouvement de Galilée a été utilisée pour démontrer que les planètes et la lune subissent des forces gravitationnelles qui les attirent respectivement vers le Soleil et la Terre.
Et il a démontré que l'intensité de cette force gravitationnelle est inversement proportionnelle au carré de la distance et proportionnelle à la masse.
Il s'agit de la force que nous connaissons tous sous le nom de « gravité universelle » ou « gravitation universelle ».

La loi de la gravitation universelle, la théorie de la gravitation
Qu'a découvert Newton ?

La loi de la gravitation universelle, qui stipule qu'entre tous les objets dotés d'une masse, il existe une force d'attraction proportionnelle au produit des masses des deux objets et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare, peut être considérée comme la théorie de la gravité en physique classique. Bien qu'elle ait été complétée théoriquement par la découverte de la théorie de la relativité générale par Einstein, la loi de la gravitation universelle reste valable sauf dans les espaces où la gravité est extrêmement intense.

À peu près à la même époque où Newton découvrait la loi de la gravitation universelle, des scientifiques de renom tels que Robert Hooke, Christiaan Huygens, Edmond Halley et Christopher Wren affirmaient qu'il existerait une force gravitationnelle inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare, entre le soleil et les planètes, et entre la Terre et la Lune, mais personne ne pouvait l'expliquer clairement.
Newton s'intéressa au problème de la gravité après sa rencontre avec Halley en 1684, et envoya à Halley un article sur les orbites planétaires qu'il avait écrit en 1679 mais jamais publié.


Newton, qui est également le fondateur du calcul infinitésimal, a écrit son livre Principia en géométrie.
Mais en réalité, Newton a utilisé le calcul infinitésimal dans ses recherches.
Si Newton a écrit les Principia en géométrie, c'est parce qu'à l'époque, il n'y avait pas de lecteurs en Angleterre capables de comprendre le calcul infinitésimal, et il pensait que la géométrie était plus proche de la vérité.
Cependant, même si Newton a écrit les Principia en géométrie en tenant compte du lectorat de l'époque, il a fallu 10 ans pour que sa théorie soit acceptée en Angleterre et encore 10 ans pour qu'elle soit acceptée en Europe continentale.

À l'Université de Cambridge
Newton est-il toujours le « dieu du savoir » ?

Lorsque la peste noire se propagea et que l'université de Cambridge ferma ses portes, Newton retourna dans sa ville natale et se consacra à ses propres recherches.
C’est à ce moment-là que Newton réalisa que la lune tombe aussi sur la Terre après avoir vu une pomme tomber.
Durant cette période, Newton acheva ses recherches sur le calcul infinitésimal, découvrit la théorie selon laquelle la lumière est composée de particules et découvrit la loi de la gravitation universelle.
Parce que ces trois découvertes remarquables ont toutes eu lieu la même année, les historiens des sciences appellent 1666 l'Anus Mirabilis, ou « Année des miracles ».

Les découvertes de Newton ont mis longtemps à être acceptées car elles étaient difficiles à comprendre pour les érudits de l'époque.
Cependant, du vivant de Newton, ses réalisations académiques furent reconnues et l'école de pensée de Cambridge émergea, exerçant une influence et suivant les idées de Newton.
L'auteur, qui a passé une année de recherche à l'université de Cambridge en 2012, rapporte que la culture consistant à vénérer Newton comme un « dieu du savoir » persiste encore à l'université de Cambridge.
Il a également traduit et inclus directement dans le livre le poème d'Edmund Halley faisant l'éloge de Newton, permettant ainsi aux lecteurs de ressentir à quel point Newton était respecté dans la société de l'époque.


Un résumé d'une page des Principia de Newton
Lire les Principia avec Newton en utilisant les compétences géométriques du collège

Newton est parfois considéré comme un plus grand scientifique qu'Einstein.
Tout le monde a probablement entendu cette anecdote de ses années d'école, selon laquelle il a vu une pomme tomber d'elle-même et en a déduit que la lune dans le ciel tombait également sur Terre comme une pomme, découvrant ainsi la loi de la gravitation universelle.
Le livre qui contenait les connaissances que Newton lui-même a découvertes était « Principes mathématiques de la philosophie naturelle », et nous l'appelons souvent « Principia » de Newton d'après son titre latin.
Ce livre a été écrit avec l'ambitieuse intention de rendre le contenu essentiel des Principia compréhensible même pour les lecteurs ayant un niveau de mathématiques équivalent à celui d'un élève de collège.

Le problème, cependant, est que Newton a écrit les Principia dans le langage de la géométrie.
Newton a inventé le calcul infinitésimal, alors pourquoi a-t-il utilisé la géométrie, une branche ancienne des mathématiques, plutôt que le calcul infinitésimal ? Parce que Newton tenait à ménager les lecteurs qui n’étaient pas encore familiarisés avec le calcul infinitésimal.
Cependant, cela pourrait en réalité entraver la compréhension de la physique newtonienne par les gens modernes.

Ce livre commence par aborder la géométrie plane euclidienne, que les élèves du collège apprennent.
Il présente notamment un logiciel internet qui permet aux lecteurs d'expérimenter directement diverses constructions géométriques planes, et les guide dans la compréhension de la géométrie tout en leur permettant d'en faire l'expérience directe.

Ensuite, il présenta la géométrie conique d'Apollonius.
Les coniques sont des courbes quadratiques telles que les cercles, les ellipses, les hyperboles et les paraboles. Contrairement à la méthode analytique enseignée au lycée, leur explication est ici simplifiée et accessible même aux débutants grâce à l'utilisation de la géométrie plane.


Grâce à ces connaissances mathématiques, les lecteurs travailleront ensuite ensemble pour démontrer comment Newton a découvert la gravitation universelle.
Autrement dit, les trois lois du mouvement de Newton prouvent que tous les objets de l'univers s'attirent mutuellement par une force inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.
Dans ce passage, les lecteurs éprouveront une sensation intellectuelle exaltante grâce à la clarté du système axiomatique.


Newton comprenait le système axiomatique qui traverse les chefs-d'œuvre monumentaux de l'histoire intellectuelle humaine, tels que les Éléments d'Euclide, l'Almageste de Ptolémée et les Principes de la philosophie de Descartes, et il a écrit les Principia en accord avec ce système.
Dans cet esprit, ce livre a été conçu pour permettre aux lecteurs de ressentir la véritable saveur de la science en décrivant la géométrie et la physique newtonienne conformément au système axiomatique, le langage de la science.

Newton a également découvert la gravitation universelle en s'appuyant sur les grandes découvertes de ses prédécesseurs, Galilée et Kepler. Il a déclaré à ce sujet : « J'ai pu voir un peu plus loin parce que je me tenais sur les épaules de géants. »
Ainsi, dans la dernière partie de ce livre, nous avons démontré que lorsque la loi de la gravitation universelle est appliquée, les planètes en orbites elliptiques suivent les lois de Kepler sur le mouvement planétaire.

Enfin, nous levons le voile sur la vie de Newton et présentons la culture académique unique de l'université de Cambridge, son foyer universitaire.
Nous avons également découvert la Triforce, un système d'examen unique à l'université de Cambridge, et présenté les questions et solutions de l'examen de 1785.

À la lecture de ce livre, les lecteurs auront l'impression d'être plongés dans le contexte intellectuel de l'époque de Newton, de vivre à l'université de Cambridge où il résidait, et de découvrir la gravitation universelle à ses côtés.
Lors de la lecture de ce livre, je recommande aux lecteurs d'apprendre par l'expérience, non pas comme s'ils regardaient un film, mais en écrivant au moins une ligne de démonstration et en dessinant au moins un schéma.
(Auteur : Sang-Hyeon Ahn)