Chapitre 1 : Introduction à l'optimisation mathématique

1.1 Qu'est-ce que l'optimisation mathématique ?
1.2 Problème d'optimisation
1.3 Problèmes d'optimisation représentatifs
1.4 Structure de ce livre
1.5 Résumé

Chapitre 2 Programmation linéaire

2.1 Formulation du problème de programmation linéaire
2.2 Droit des groupes
2.3 Problème de relaxation et théorème dual
2.4 Résumé

Chapitre 3 Programmation non linéaire

3.1 Formulation du problème de programmation non linéaire
3.2 Problèmes d'optimisation sans contraintes
3.3 Problèmes d'optimisation sous contraintes
3.4 Résumé

Chapitre 4 Programmation en nombres entiers et optimisation combinatoire

4.1 Formulation du problème de programmation linéaire en nombres entiers
4.2 Évaluation des performances de l'algorithme et de la difficulté du problème
4.3 Problèmes d'optimisation combinatoire résolus efficacement
4.4 Méthodes de limitation et de réduction trimestrielles
4.5 Algorithme d'approximation
4.6 Algorithme de recherche locale
4.7 Métaheuristiques
4.8 Résumé

L'optimisation mathématique est l'un des moyens de résoudre rationnellement les problèmes du monde réel.
Pour comprendre rapidement l'optimisation mathématique, il faut apprendre les méthodes de modélisation des problèmes d'optimisation et examiner les problèmes d'optimisation auxquels des algorithmes efficaces sont appliqués.
Ce livre aborde la modélisation des problèmes d'optimisation et les algorithmes d'optimisation de base afin de consolider les fondements de la pensée en matière d'optimisation mathématique.
Il comprend également des exemples concrets et des exercices pratiques faciles à mémoriser pour faciliter la compréhension.


[Structure de ce livre]

Chapitre 1 : Introduction à l'optimisation mathématique

L'optimisation mathématique est un problème d'optimisation qui cherche une solution minimisant (ou maximisant) la valeur de la fonction objectif sous des contraintes données, et constitue un moyen de résoudre des problèmes et des prises de décision du monde réel.
Le chapitre 1 présente un aperçu de l'optimisation mathématique avec des exemples.

Chapitre 2 : Programmation linéaire

Les problèmes de programmation linéaire sont les problèmes d'optimisation les plus fondamentaux, et des algorithmes efficaces ont été développés pour les résoudre à grande échelle avec des moyens de calcul réalistes.
Nous allons étudier la formalisation des problèmes de programmation linéaire, la méthode du simplexe, un algorithme représentatif pour les problèmes de programmation linéaire, ainsi que le problème dual et le problème de relaxation, qui sont les concepts les plus importants en optimisation mathématique.

Chapitre 3 : Planification non linéaire

Étant donné la grande variété d'applications des problèmes de programmation non linéaire, il est difficile de développer un algorithme général capable de résoudre efficacement ces divers problèmes.
Après avoir formalisé le problème de programmation non linéaire et expliqué les caractéristiques des problèmes de programmation non linéaire qui peuvent être résolus efficacement, nous expliquons des algorithmes représentatifs pour les problèmes d'optimisation sans contrainte et avec contrainte.

Chapitre 4 : Programmation en nombres entiers et problèmes d’optimisation combinatoire

Dans les problèmes de programmation linéaire, les problèmes de programmation en nombres entiers, dans lesquels les variables n'ont que des valeurs entières, constituent l'un des problèmes d'optimisation généraux qui peuvent être utilisés pour formuler des problèmes du monde réel dans un large éventail de domaines, y compris l'industrie et le monde universitaire.
Découvrez la formalisation des problèmes de programmation linéaire en nombres entiers et les principes fondamentaux de la théorie de la complexité algorithmique, qui évalue la difficulté des problèmes d'optimisation combinatoire.
En outre, après avoir expliqué des algorithmes efficaces pour certains problèmes de programmation linéaire en nombres entiers particuliers et des algorithmes représentatifs pour les problèmes de programmation linéaire en nombres entiers tels que la méthode de séparation et d'évaluation et la méthode des plans de coupe, nous expliquerons à titre d'exemples des algorithmes d'approximation qui garantissent des performances approximatives et trouvent des solutions réalisables pour des problèmes arbitraires, ainsi que des algorithmes de recherche locale et des métaheuristiques qui peuvent trouver des solutions réalisables de haute qualité pour de nombreux cas de problèmes.

[Lecteurs cibles]

- Étudiants et chercheurs intéressés par la théorie de l'optimisation et praticiens spécialisés en optimisation mathématique et travaux connexes.
- Les lecteurs qui souhaitent étudier l'application des algorithmes d'optimisation dans l'intelligence artificielle ou dans divers autres secteurs, même s'ils ne sont pas spécialisés en mathématiques.