CHAPITRE 01 Aperçu des mathématiques discrètes
1.1 Que sont les mathématiques discrètes ?
1.2 Concepts discrets et continus
1.3 Modélisation mathématique
1.4 Modélisation pour la résolution de problèmes
1.5 Applications des mathématiques discrètes
1.6 Intelligence artificielle et mathématiques discrètes
Résumé et applications à la vie
Problèmes pratiques

CHAPITRE 02 Logique et propositions
2.1 Logique et propositions
2.2 Opérations logiques
2.3 Propositions progressives et contradictoires
2.4 Relation d'équivalence logique
2.5 Inférence
2.6 Logique des prédicats
2.7 Langage logique - Prolog
2.8 Applications de la logique et de l'intelligence artificielle
Résumé et applications à la vie
Problèmes pratiques

CHAPITRE 03 Théorie des ensembles et monde numérique des nombres
3.1 Représentation des ensembles
3.2 Opérations ensemblistes
3.3 Ensembles et ensembles de puissance
3.4 Partitionnement de l'ensemble
3.5 Représentation des nombres et conversion en base
3.6 Addition et soustraction de nombres binaires
3.7 Applications de la théorie des ensembles et de l'intelligence artificielle
Résumé et applications à la vie
Problèmes pratiques

CHAPITRE 04 Preuve
4.1 Méthodologie de la preuve
4.2 Différentes méthodes de démonstration
4.3 Vérification du programme
4.4.
Applications des méthodes de démonstration et de l'intelligence artificielle
Résumé et applications à la vie
Problèmes pratiques

CHAPITRE 05 Relations
5.1 Relations et relations binaires
5.2 Représentation des relations
5.3 Relations de composition
5.4 Nature des relations
5.5 Relations d'équivalence et partitions
5.6 Relations d'ordre partiel
5.7 Applications des relations et de l'intelligence artificielle
Résumé et applications à la vie
Problèmes pratiques

CHAPITRE 06 FONCTIONS
6.1 Définition des fonctions
6.2 Graphiques de fonctions
6.3 Fonctions injectives, fonctions surjectives et fonctions bijectives
6.4 Fonctions diverses
6.5 Le rôle des fonctions dans les langages informatiques
6.6 Fonctions largement utilisées en intelligence artificielle
6.7 Applications des fonctions et de l'intelligence artificielle
Résumé et applications à la vie
Problèmes pratiques

CHAPITRE 07 Graphique
7.1 Concepts de base des graphiques
7.2 Terminologie des graphiques
7.3 Comment représenter des graphiques
7.4 Types particuliers de graphiques
7.5 Applications des graphiques
7.6 Exploration du graphique
7.7 Problèmes de représentation graphique et de coloration
7.8 Applications des graphes et de l'intelligence artificielle
Résumé et applications à la vie
Problèmes pratiques

CHAPITRE 08 Arbre
8.1 Concepts de base relatifs aux arbres
8.2 Arbre de direction
8.3 Arbre binaire
8.4 Représentation des arbres binaires
8.5 Exploration des arbres binaires
8.6 Arbres de génération et arbres de génération à coût minimal
8.7 Utilisation des arbres
8.8 Applications des arbres et de l'intelligence artificielle
Résumé et applications à la vie
Problèmes pratiques

CHAPITRE 09 Permutations, probabilités discrètes et relations récursives
9.1 Nombre de cas
9.2 Permutations
9.3 Combinaison
9.4 Probabilités discrètes et statistiques
9.5 Principe des tiroirs
9.6 Définitions récursives
9.7 Les nombres de Fibonacci et la tour de Hanoï
9.8 Applications des permutations, des probabilités discrètes et des relations récursives à l'intelligence artificielle
Résumé et applications à la vie
Problèmes pratiques

CHAPITRE 10 Matrices et déterminants
10.1 Matrices et opérations matricielles
10.2 Matrices spéciales
10.3 Opérations de base sur les matrices et les trapèzes
10.4 Concept de déterminant
10.5 Propriétés générales des déterminants
10.6 Matrice inverse
10.7 Solutions des équations linéaires
10.8 Opérations matricielles dans les réseaux neuronaux
10.9 Applications des matrices et des déterminants et de l'intelligence artificielle
Résumé et applications à la vie
Problèmes pratiques

CHAPITRE 11 Algèbre de Boole
11.1 Expressions booléennes
11.2 Expressions booléennes
11.3 Simplification des fonctions booléennes
11.4 Conception de circuits logiques
11.5 Applications des circuits logiques
11.6 Application des circuits logiques à l'intelligence artificielle
11.7 Applications de l'algèbre booléenne et de l'intelligence artificielle
Résumé et applications à la vie
Problèmes pratiques

CHAPITRE 12 Résolution de problèmes par les algorithmes
12.1 Qu'est-ce qu'un algorithme ?
12.2 Représentation et efficacité des algorithmes
12.3 Analyse de l'algorithme
12.4 Complexité de l'algorithme
12.5 Complexité des fonctions récursives
12.6 Algorithme de recherche
12.7 Algorithmes de tri
12.8 Algorithmes d'intelligence artificielle
12.9 Applications des algorithmes et de l'intelligence artificielle
Résumé et applications à la vie
Problèmes pratiques

CHAPITRE 13 Automates, langages formels et grammaire
13.1 Que sont les automates ?
13.2 Nécessité de l'apprentissage automatique et des systèmes à états finis
13.3 Automates finis
13.4 Langage formel et grammaire
13.5 Modèle de machine de Turing
13.6 Relation d'inclusion de Chomsky
13.7 Applications des automates et de l'intelligence artificielle
Résumé et applications à la vie
Problèmes pratiques

Réponses aux exercices pratiques
Références

Qu'est-ce qui a été ajouté ou modifié dans la 3e édition ?

Nous avons tout d'abord fourni une explication facile à comprendre de diverses informations, y compris des concepts de base liés à l'intelligence artificielle, qui a récemment attiré l'attention en tant que problème mondial.
En particulier, le chapitre 1 explique l'histoire et le développement technologique de l'intelligence artificielle, l'intelligence artificielle générative, la classification de l'intelligence artificielle, les principaux sujets des mathématiques discrètes et leur rôle dans l'intelligence artificielle.

Deuxièmement, étant donné qu'une part importante des mathématiques utilisées en intelligence artificielle repose sur les mathématiques discrètes, de nouvelles sections ont été ajoutées afin d'élargir le champ de compréhension.
Par conséquent, en plus des sujets existants en mathématiques discrètes, nous avons rendu possible la compréhension de leur application à l'intelligence artificielle grâce à des explications et des exemples.

Troisièmement, nous avons mis à jour et examiné les différents domaines d'application liés aux sujets de chaque chapitre des mathématiques discrètes, et ajouté de nouveaux exemples d'application des mathématiques discrètes liés à l'intelligence artificielle dans chaque chapitre, élargissant ainsi la portée de la compréhension globale des mathématiques discrètes à l'ère de l'intelligence artificielle.

Quatrièmement, les exercices pratiques à la fin de chaque chapitre peuvent être utilisés pour renforcer les connaissances sur les problèmes liés à l'intelligence artificielle en mathématiques discrètes.
La confrontation à divers problèmes nous a permis d'élargir notre compréhension du contenu du texte.

Caractéristiques de ce livre

Tout d'abord, chaque sujet a été expliqué de manière relativement détaillée, à l'aide d'explications simples et de divers exemples de solutions.
Les sujets complexes sont expliqués en détail et, si nécessaire, des explications complémentaires sont fournies dans l'encadré [Pause ici !], offrant ainsi des explications relativement approfondies. Nous avons également veillé à rendre le livre accessible à tous grâce à des exemples simples et pertinents.

Deuxièmement, les sujets clés ont été expliqués de manière claire et cohérente.
Nous avons pris en compte le lien entre les sujets abordés avant et après l'ouvrage, et avons ajusté le niveau de difficulté en conséquence afin qu'il ne soit pas trop difficile.

Troisièmement, nous avons tenté d'améliorer la compréhension grâce à des illustrations appropriées et à de nombreuses images et schémas.
Nous avons notamment essayé de faciliter la compréhension en dessinant de nombreux schémas.

Quatrièmement, nous avons présenté divers exemples pertinents d'applications pouvant être utilisées dans différents domaines.
Son champ d'application s'est élargi pour inclure des applications dans divers domaines tels que l'informatique, l'électricité, l'électronique et les réseaux.

Cinquièmement, en présentant une variété de problèmes complexes, notamment des questions vrai-faux, à choix multiples, subjectives et des questions stimulantes, l'approche de résolution de problèmes est devenue plus accessible.

Sommaire de ce livre

Le chapitre 1 a donné un aperçu des mathématiques discrètes, couvrant les concepts des mathématiques discrètes, les concepts discrets, le concept de cartographie mathématique des problèmes du monde réel par le biais de la modélisation mathématique, les méthodes de modélisation efficaces pour la résolution de problèmes et divers domaines d'application.
Il aborde également plusieurs aspects clés de l'intelligence artificielle et leur relation avec les sujets des mathématiques discrètes.
Le chapitre 2 examine les questions générales liées à la logique et aux propositions.
Nous avons défini la logique et les propositions, et abordé les principales opérations logiques, les propositions a priori et contradictoires, les relations d'équivalence logique, l'inférence et la logique des prédicats, ainsi que les quantificateurs universels et existentiels.
Il aborde également l'application de la logique et sa relation avec l'intelligence artificielle.

Le chapitre 3 examine divers sujets liés aux ensembles, de leur définition de base à leur partitionnement. Il aborde la définition des ensembles, leur représentation, les opérations sur les ensembles telles que l'union et l'intersection, ainsi que le partitionnement des ensembles.
Il abordait également la représentation des nombres et les changements de base, l'addition et la soustraction des nombres binaires, ainsi que l'application des ensembles et leur relation avec l'intelligence artificielle.

Le chapitre 4 examine la méthodologie générale de la preuve et explore diverses méthodes de preuve, notamment l'approche étape par étape pour résoudre un problème donné, l'induction mathématique, la preuve par contradiction et la preuve directe, ainsi que la vérification des programmes.
Il aborde également l'application de la preuve et sa relation avec l'intelligence artificielle.

Le chapitre 5 examine les questions générales liées aux relations.
Il couvre les concepts de base des relations et des relations binaires, les expressions des relations, les relations de composition, les propriétés des relations, les relations d'équivalence et les partitions, ainsi que les relations d'ordre partiel.
Il aborde également l'application des relations et leur relation avec l'intelligence artificielle.

Le chapitre 6 aborde des sujets généraux liés aux fonctions, notamment la définition d'une fonction, le graphique d'une fonction, le concept de fonction surjective, de fonction injective, de fonction bijective et de fonctions composées, ainsi que le rôle des fonctions dans les ordinateurs.
Nous avons également abordé les domaines d'application des fonctions et leur relation avec l'intelligence artificielle.

Le chapitre 7 examine des sujets généraux liés aux graphiques.
Nous avons abordé les concepts de base des graphes, la représentation des graphes, les types particuliers de graphes, les relations entre les graphes, les applications des graphes, l'exploration des graphes et les problèmes de graphes et de coloration.
Nous avons également abordé les domaines d'application des graphes et leur relation avec l'intelligence artificielle.

Le chapitre 8 examine des sujets généraux liés aux arbres.
Nous avons examiné divers problèmes d'application des arbres, tels que le concept d'arbres, les arbres orientés, les arbres binaires, la représentation des arbres binaires, les arbres de génération et le coût minimal, l'analyse syntaxique des grammaires et les jeux.
Nous avons également abordé les domaines d'application des arbres et leur relation avec l'intelligence artificielle.

Le chapitre 9 examine des sujets généraux liés aux permutations, aux probabilités discrètes et aux relations récursives.
Nous avons examiné les concepts de base liés aux permutations et aux combinaisons, aux probabilités et aux statistiques discrètes, au principe des tiroirs de Dirichlet, aux définitions récursives, aux nombres de Fibonacci et au problème des tours de Hanoï.
Nous avons également abordé les applications des permutations, des probabilités discrètes, des relations récursives et leur lien avec l'intelligence artificielle.
Au chapitre 10, nous avons étudié des notions générales liées aux matrices et aux déterminants.
Nous avons défini les matrices et examiné les opérations matricielles, les matrices spéciales, les opérations matricielles de base, le concept et les propriétés des déterminants, les matrices inverses et les solutions des équations linéaires.
Nous avons également abordé les applications des matrices, des déterminants et leur relation avec l'intelligence artificielle.

Au chapitre 11, nous avons étudié des sujets généraux liés à l'algèbre booléenne.
Nous avons examiné les opérations de base des expressions booléennes, la représentation des expressions booléennes, la simplification des fonctions booléennes à l'aide des tables de Kanow, la conception des circuits logiques et trois applications des circuits logiques.
Nous avons également abordé les applications de l'algèbre booléenne et sa relation avec l'intelligence artificielle.

Le chapitre 12 examine des sujets généraux liés aux algorithmes.
Nous avons examiné la définition et l'efficacité des algorithmes, l'analyse et la complexité des algorithmes, la complexité des fonctions récursives, les algorithmes de recherche et les algorithmes de tri.
Il aborde également l'application des algorithmes et leur relation avec l'intelligence artificielle.

Le chapitre 13 examine des sujets liés aux automates, aux langages formels et à la grammaire.
Nous avons examiné les concepts de base et la nécessité des automates, des machines à états finis, des automates finis, des langages et grammaires formels, des machines de Turing et des relations d'inclusion de Chomsky.
Il aborde également l'application des automates, des langages formels, des grammaires et leur relation avec l'intelligence artificielle.