Pour un monde sans ampoules
Comment aborder les mathématiques de manière intéressante, du niveau débutant au niveau avancé.

Ceux d'entre nous qui ont fréquenté l'« école nationale » plutôt que l'école primaire se souviendront du cri du garçon : « Je hais le Parti communiste ! »
Pour les jeunes vivant à l'époque de la guerre froide, le « Parti communiste » était la chose la plus effrayante et terrifiante qui soit.
Maintenant que la Guerre froide est terminée, les jeunes ont quelque chose qui ressemble au Parti communiste de cette époque.
Il s'agit de « mathématiques ».
On appelle « décrocheurs de maths » les adolescents qui crient « Je déteste les maths ! » au lieu de « Je déteste le Parti communiste ! ».


L'auteur, M. Lim Cheong, diplômé en mathématiques et enseignant les mathématiques au collège, espère que le terme « décrocheur en mathématiques » ne sera plus utilisé et que tous les enfants pourront étudier les mathématiques avec intérêt.
L'auteur propose des cours de mathématiques variés, allant des cours de base pour les enfants qui ont des difficultés à suivre le rythme des cours scolaires aux cours avancés pour les enfants passionnés de mathématiques.
L'ouvrage précédent, 『Math for Kids These Days』, était un livre conçu pour aider les enfants qui ne maîtrisent pas les bases des mathématiques en suivant le programme de mathématiques du collège et du lycée, tandis que 『Math for Some』 est conçu sous forme de récit afin que les enfants qui possèdent les bases mais hésitent à aborder des cours avancés puissent les aborder d'une manière plus intéressante.

Chaque concept mathématique possède une longue histoire.
Les mathématiques d'aujourd'hui sont une magnifique réalisation, fruit des efforts acharnés de nombreux grands mathématiciens.
La véritable signification de ces réalisations se cache dans le contexte historique, dans la vie des mathématiciens et dans leurs préoccupations.
Si nous examinons cela, nous pourrons trouver des réponses aux questions fondamentales que nous nous sommes posées en étudiant les mathématiques : « Pourquoi avons-nous besoin d’apprendre les mathématiques ? Comment les mathématiques sont-elles devenues ce qu’elles sont aujourd’hui ? Quelle est la véritable signification des concepts mathématiques ? »


Dans ce livre, j'ai voulu montrer comment les mathématiciens ont développé les concepts mathématiques et comment ils ont influencé les mathématiciens qui leur ont succédé, menant ainsi au développement des mathématiques.
Ce faisant, je souhaitais explorer le véritable sens des mathématiques et, de plus, donner aux lecteurs l'occasion de ressentir la joie de comprendre les mathématiques et leur beauté.

--- pp.6-7

Abel, un élève de collège passionné de mathématiques, a écrit une lettre à son professeur de mathématiques.
À la fin de la lettre était inscrit un nombre racine cubique très complexe.

Utilisons une calculatrice pour découvrir ce que signifie ce nombre.
(※ Indice : Que dois-je écrire à la fin de la lettre ?) Abel, le personnage principal de ce quiz, est un mathématicien représentant la Norvège.
Depuis 2002, le gouvernement norvégien a créé le prix Abel en son honneur pour commémorer le 200e anniversaire de la naissance d'Abel, et le décerne chaque année à des chercheurs ayant réalisé des contributions exceptionnelles dans le domaine des mathématiques.
Le prix s'élève à la somme faramineuse d'un milliard de wons.
Puisqu'il n'existe pas de prix Nobel de mathématiques, le prix Abel, ainsi que la médaille Fields, peuvent être considérés comme le prix Nobel des mathématiques.
En 2022, le professeur Heo Jun est devenu le premier Coréen à remporter la médaille Fields, apportant ainsi de l'espoir à la communauté mathématique coréenne.
Il n'y a pas encore de lauréat coréen du prix Abel, mais j'attends avec impatience le prochain lauréat.
--- pp.48-49

Au début du XIXe siècle, un article fut remis à Gauss.
Il s'agissait d'un article sur la solution de l'équation d'erreur d'Abel.
L'idée principale de cet article était que « l'équation d'erreur ne peut pas être résolue par des racines carrées ».
Alors que tous les mathématiciens cherchaient une formule pour les racines de l'équation d'erreur, Abel se demandait si une telle formule existait, et finit par prouver qu'il n'en existait aucune.
Abel, qui était pauvre à l'époque, a rédigé sa thèse de manière très concise pour économiser du papier, ce qui rendait difficile pour les lecteurs de comprendre de quoi il s'agissait.
Gauss, qui avait reçu le document d'Abel, l'a jeté à la poubelle sans le lire.
Abel ne se découragea pas et envoya de nouveau l'article à l'Académie française des sciences, mais Cauchy, le mathématicien qui l'examina à l'époque, ne le considéra pas comme très important.
Le professeur d'Abel, constatant son excellence, déclara : « Abel peut devenir le plus grand mathématicien du monde s'il vit de son vivant », mais Abel ne reçut pas la reconnaissance qu'il méritait pour ses réalisations de son vivant.
L’université de Berlin, qui avait découvert tardivement son excellence, envoya une lettre à Abel pour lui demander un poste de professeur, mais Abel mourut de la tuberculose avant que la lettre n’arrive.
Il avait 27 ans.

--- pp.65-66

Un an après la mort d'Abel, l'Académie française a enfin reconnu ses mérites et lui a décerné un prix.
Mais l'Académie française des sciences, aveuglée par les succès d'Abel, a manqué un autre article majeur : celui du mathématicien Galois.
Galois a commencé à rédiger des articles et à les soumettre à l'Académie française des sciences à l'âge de 18 ans.
Le premier examinateur de l'article, Koshy, l'a refusé pour publication, estimant que son contenu était trop imprécis.
Galois tenta une nouvelle fois sa chance et soumit un deuxième article à l'Académie française des sciences, mais le mathématicien qui avait examiné l'article à l'époque, Fourier, mourut pendant le processus d'évaluation, de sorte que l'article de Galois ne fut pas correctement évalué.
Même lors de la troisième contestation de Galois, le mathématicien Poisson, qui avait examiné l'article, refusa de le publier, déclarant qu'il n'en comprenait pas le contenu.

La thèse de Galois portait sur la structure mathématique plutôt que sur la méthode conventionnelle de résolution des équations par l'utilisation de nombres ou de fonctions, et c'est à cette fin qu'il a établi le concept de « groupe de Galois ».
Cela a bouleversé les méthodes de recherche existantes, à tel point que même les plus grands mathématiciens de l'époque auraient eu du mal à le comprendre.
Cependant, ce concept est depuis devenu un concept fondamental de l'algèbre moderne.

Galois s'intéressait également à la politique et était un membre actif du Parti républicain.
Durant cette période, il avait une petite amie, mais l'ami de Galois, qui était également membre du Parti républicain, était jaloux et l'a provoqué en duel.
Galois, qui savait que son adversaire était plus habile que lui au maniement des armes, sentait qu'il ne pouvait éviter la mort, mais son tempérament fougueux le contraignit à accepter le duel.
Et la veille du duel, Galois se prépara à sa mort en écrivant une lettre à son ami au sujet de ses recherches.
Et le lendemain, à l'âge de 22 ans, il mit fin à sa courte vie.

--- pp.67-68

Les chips Pringles se distinguent des autres chips par leur disposition : elles sont empilées de façon régulière à l'intérieur d'un cylindre.
Alors que les autres chips sont fabriquées en coupant finement des pommes de terre, en les faisant frire et en les mettant dans un sachet, les chips Pringles sont fabriquées dans une forme concave et incurvée.
Cela facilite la prise en main des copeaux et permet de les empiler proprement à l'intérieur du cylindre, les empêchant ainsi de s'émietter pendant le transport.


Des mathématiques sont cachées dans les chips Pringles.
En mathématiques, cette forme de chips est appelée paraboloïde hyperbolique.
Comme son nom l'indique, si vous découpez cette surface de différentes manières, vous pouvez trouver des hyperboles et des paraboles.
Sur la figure, si vous coupez la surface horizontalement, la ligne d'intersection devient une hyperbole, et si vous la coupez verticalement, la ligne d'intersection devient une parabole.
Fermat est un maître dans ce type de recherche sur les courbes.
Fermat était avocat à l'origine, mais sa passion était les mathématiques.
(…) Fermat a étudié les mathématiques de manière approfondie, échangeant des lettres avec ses amis mathématiciens et laissant des notes sur ses résultats.
Bien qu'il n'ait pas publié les résultats de ses recherches dans les milieux universitaires de son vivant, ses nombreuses réalisations mathématiques sont consignées dans des lettres et des notes laissées après sa mort.
(…) L’étude des sections coniques a porté ses fruits avec Fermat.
Fermat n'a rédigé aucun article ni ouvrage de son vivant ; seuls des échanges de lettres et de notes avec des mathématiciens subsistent, de sorte que l'introduction contenant les résultats de ses recherches a été publiée après sa mort.

--- pp.93-97

Newton a calculé mathématiquement, en se basant sur les lois de la physique, que les planètes tournent sur des orbites elliptiques dont le soleil occupe l'un des foyers.
La méthode mathématique utilisée dans ce processus est le calcul infinitésimal, et le livre qui compile les informations sur le mouvement orbital des corps célestes, y compris le calcul infinitésimal, est Principes mathématiques de la philosophie naturelle (Principia).
Au moment où il écrivait ce livre, Newton était entièrement absorbé par ces recherches.
Je me promenais souvent dans le jardin, perdue dans mes pensées, et lorsqu'une idée me venait, je criais « Eurêka ! » et retournais dans ma chambre.
On raconte que lorsqu'un collègue, inquiet, jeta un coup d'œil discret dans la chambre de Newton, celui-ci était en train d'écrire un livre debout, n'ayant même pas eu le temps de s'asseoir à son bureau.

À l'époque où Newton était animé d'un enthousiasme débordant pour ses recherches, le monde était en émoi suite à l'apparition d'une comète.
Depuis l'Antiquité, les comètes sont considérées comme des présages de malchance, quels que soient l'époque et le lieu.
Cependant, Newton a affirmé que non seulement les planètes, mais aussi les comètes peuvent décrire des orbites elliptiques ou hyperboliques ayant le soleil en leur centre.
La comète apparue à cette époque était la comète de Halley, et cette comète se déplace sur une orbite elliptique avec une période d'environ 76 ans.
La comète de Halley est une comète visible à l'œil nu, sans télescope.
Observée pour la première fois en 1986, la comète de Halley sera de nouveau observée en 2061.
Grâce aux recherches de Newton, nous pouvons découvrir que l'univers fonctionne de manière mathématique.
La nature tout entière possède une structure mathématique, et la science a désormais commencé à l'étudier en utilisant les mathématiques comme outil.

--- p.150

La découverte du calcul différentiel n'est pas l'œuvre exclusive de Newton.
Galilée a intuitivement observé que l'aire sous la courbe de la fonction de vitesse représente la distance comme la somme de rectangles minces représentant la vitesse instantanée.
Le disciple de Galilée, Cavalieri, a tenté de développer cette méthode en la divisant en fines parties et en trouvant l'aire ou le volume comme une somme infinie de formes d'une dimension inférieure.
Le mathématicien Wallace a développé les travaux de Cavalieri, a traité le concept d'infini de manière analytique et a introduit le symbole de l'infini.
Barrow, mathématicien qui fut l'élève de Wallace et qui reconnut le talent de Newton, prouva le premier théorème fondamental du calcul, qui stipule que si vous dérivez la fonction d'aire, qui représente l'aire sous la fonction de vitesse, vous obtenez la fonction de vitesse.
Et c'est Newton qui a mis tout cela en pratique.


Les nombreuses réalisations scientifiques de Newton reposent sur les découvertes et les recherches de nombreux érudits.
En apprenant et en maîtrisant la vie et les réalisations de ses prédécesseurs, Newton a pu élargir ses horizons.
Puis, enfin, j'ai découvert le calcul infinitésimal, qui attendait d'être découvert dans le vaste monde.
Et Newton, lui aussi, devint un géant, prêtant ses épaules fortes et robustes à d'innombrables jeunes et à nous tous.

--- pp.200-201